polsk riksdag
… wszystko co chcecie, żeby ludzie wam czynili, wy też im podobnie czyńcie …
Ewangelia Mateusza 7:12
Nie da się pojąć poprawnej logiki matematycznej bez zrozumienia genialnej logiki matematycznej przez Boga stworzonej (algebry Kubusia), którą doskonale posługują się wszystkie 5-cio latki.
Kubuś
Algebra Kubusia - koniec świata
… matematycznego.
Autorzy: Kubuś i Przyjaciele
Kim jest Kubuś?
Kubuś to wirtualny Internetowy Miś, teleportowany do ziemskiego Internetu przez zaprzyjaźnioną cywilizację z innego Wszechświata.
Gdzie powstawała algebra Kubusia?
Forum śfinia.fora.pl to hlefik Kubusia, zawierający pełną historię powstawania AK:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,60/
Forum ateista.pl:
http://www.ateista.pl/showpost.php?p=423929&postcount=2865
Forum yrizona.freeforums.org:
http://yrizona.freeforums.org/studium-bada-nad-monomani-im-a-a-milne-a-f29.html
Forum matematyka.pl:
http://www.matematyka.pl/331178,75.htm#p5081983
Algebra Kubusia to końcowy efekt ośmioletniej dyskusji na forach sfinia.fora.pl, ateista.pl, yrizona.freeforums.org i matematyka.pl. Dziękuję wszystkim, którzy dyskutując z Kubusiem przyczynili się do jej powstania.
Szczególne podziękowania dla: Rafała3006(medium), Wuja Zbója, Volratha, Macjana, Quebaba, Windziarza, Fizyka, Sogorsa i Fiklita.
Specjalne podziękowania dla dzieci z przedszkola Nr.1 w 100-milowym lesie od których Kubuś nauczył się logiki matematycznej. Zawsze, gdy nie był pewien czy dobrze rozumuje udawał się do przedszkola i otrzymywał odpowiedź, maluchy nigdy go nie zawiodły.
Wstęp do wstępu:
Algebra Kubusia - koniec świata, to otwarta wojna z logiką matematyczną ziemian której celem jest zniszczenie logiki matematycznej ziemian, logiki Szatana, ośmieszającej matematyków w oczach wszystkich 5-cio latków i humanistów, ekspertów algebry Kubusia. W docelowej wersji zniknie zarówno przyrostek „koniec świata” jak i wszelkie ataki na ziemskich matematyków, bowiem po wojnie, w czasie pokoju, nikt nie będzie pamiętał jakie bzdury tworzyli w przeszłości matematycy, tak jak nikt nie pamięta skomplikowanych obliczeń ruchu ciał niebieskich w czasach średniowiecza, przy założeniu że ziemia jest płaska.
Algebra Kubusia to matematyczny opis naturalnej logiki człowieka pod którą podlega absolutnie wszystko, z matematyką ziemian na czele.
Podoba się wam, panowie ziemscy matematycy wasza logika matematyczna?
Jeśli tak, to ją używajcie.
W matematyce jest to logika wystarczająca tylko i wyłącznie dlatego, że kwantyfikatory duże w obu systemach są matematycznie tożsame.
Nie jest możliwe aby średnio zdolny ziemski matematyk nie wiedział dlaczego kwantyfikatory duże w algebrze Kubusia i logice matematycznej ziemian są tożsame bowiem sami matematycy de facto stosują definicję kwantyfikatora dużego z algebry Kubusia, olewając wszelkie obiekty niezgodne z poprzednikiem.
Definicja kwantyfikatora dużego:
/\x p(x)=>q(x)
Dla każdego x, jeśli zajdzie p(x)=1 to zajdzie q(x)=1
Trzeba być matematycznym żółtodziobem aby iterować tu po obiektach ~p(x), jak tego wymaga ziemski rachunek predykatów.
Trzeba być matematycznym żółtodziobem, aby w dowodzeniu twierdzenia Pitagorasa zapisanego kwantyfikatorem dużym rozpatrywać trójkąty nie prostokątne ~TP(x)=1 jak tego wymaga ziemski rachunek predykatów.
Twierdzenie Pitagorasa:
/\x TP(x)=>SK(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli trójkąt x jest prostokątny TP(x)=1, to zachodzi w nim suma kwadratów SK(x)=1
Zauważcie panowie matematycy, że w żadnym dowodzie twierdzenia Pitagorasa nie znajdziecie matematycznego żółtodzioba, który dowodząc to twierdzenie będzie rozpatrywał trójkąty nie prostokątne. Wasz rachunek predykatów który wymaga od was rozpatrywania trójkątów nie prostokątnych leży zatem i kwiczy, jest bez sensu.
O trójkątach nie prostokątnych jest twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa:
/\x ~TP(x) => ~SK(x)
Dla dowolnego trójkąta x, jeśli trójkąt x nie jest prostokątny ~TP(x)=1 to nie zachodzi w nim suma kwadratów ~SK(x)=1.
Z kolei w dowodzeniu tego twierdzenia wyłącznie matematyk żółtodziób będzie rozpatrywał trójkąty prostokątne, jak tego wymaga ziemski rachunek predykatów.
Definicje operatorów logicznych to wyłącznie tabele zero-jedynkowe tych operatorów, plus równania algebry Boole’a wyprowadzone na podstawie tych definicji.
Klasyczny Rachunek Zdań wprowadzający pojęcia:
1 - zdanie twierdzące z naturalnej logiki człowieka prawdziwe
0 - zdanie twierdzące z naturalnej logiki człowieka fałszywe
to interpretacja tych definicji, fałszywa w przypadku zdań „Jeśli p to q” gdzie p jest niezależne od q, a nie definicje.
Czy można napisać algebrę Kubusia nie atakując aktualnej logiki ziemian?
Odpowiedź:
Nie, bo każde zdanie na temat algebry Kubusia to automatycznie atak na współczesną logikę matematyczną ziemian. Wszystko mamy totalnie sprzeczne, każdą definicję i każde pojęcie, wyjątkiem jest kwantyfikator mały - jedynie to mamy w 100% wspólne.
Zauważcie panowie matematycy że najbardziej ogólna definicja zdania "Jeśli p to q" w świecie ludzi normalnych, 5-cio latków i humanistów jest taka:
Jeśli przyczyna p to skutek q
Możemy tu rozróżnić 3 przypadki:
1.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
gdzie:
=> - warunek wystarczający
Przykład:
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K
Zdanie egzaminu jest warunkiem wystarczającym => dla dostania komputera.
Zdanie egzaminu gwarantuje komputer.
Warunek wystarczający => to 100% wiedza kiedy w przyszłości na pewno => dostanę komputer, wiedza o tym, że jak zdam egzamin i nie dostanę komputera to ojciec jest kłamcą, czyli ojciec daje mi gwarancję matematyczną dostania komputera jak zdam egzamin.
Bez znaczenia jest tu rozstrzygnięcie w przyszłości. W chałupę tuż po wypowiedzeniu tej obietnicy może uderzyć piorun i wszystkich zabić, ojciec może okazać się kłamcą, wszystko to ma zerowe znaczenie dla warunku wystarczającego =>.
Warunek wystarczający => to 100% wiedza o tym kiedy w przyszłości muszę dostać komputer, natomiast rzeczywiste spełnienie tej obietnicy to rachunek prawdopodobieństwa, akurat w tym przypadku prawdopodobieństwo rzeczywistego spełnienia tej obietnicy jest bardzo wysokie np.99%.
2.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
gdzie:
~> - warunek konieczny
Przykład:
A.
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Chmury są warunkiem koniecznym ~> dla deszczu bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
CH~>P = ~CH=>~P =1
Prawa strona jest prawdą:
C.
Jeśli nie ma chmur to na pewno => nie pada
~CH=>~P
.. zatem w zdaniu z lewej strony zachodzi warunek konieczny ~>
cnd
Leży tu w gruzach błędne przekonanie ziemskich matematyków, że zdania ze spójnikiem implikacyjnym „może” ~> nie mają wartości logicznej.
Prawo Kubusia to prawo matematyczne:
p~>q = ~p=>~q - proszę sobie sprawdzić rachunkiem zero-jedynkowym
Nasz przykład:
CH~>P = ~CH=>~P
gdzie:
Tożsamość logiczna „=” oznacza iż:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie.
Podobnie:
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie
Wynika z tego że jeśli zdanie C jest dla wszystkich bezdyskusyjnie prawdziwe, to prawdziwe musi być zdanie A ze spójnikiem implikacyjnym „może” ~>, inaczej cała matematyka leży i kwiczy, jest fałszywa!
Podsumowując:
Twierdzenie ziemskich matematyków że zdanie „Jeśli p to q” ze spójnikiem implikacyjnym „może” ~> (warunek konieczny) nie ma wartości logicznej typu prawda/fałsz to po prostu czysto matematyczne brednie.
3.
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~~> zajść skutek q
gdzie:
~~> - naturalny spójnik "może"
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
To zdanie jest prawdziwe na mocy naturalnego spójnika "może" ~~>, wystarczy sama możliwość zaistnienia
Zdanie 3 zakodowane warunkiem koniecznym ~> jest fałszywe:
CH~>~P=0 !
bo prawo Kubusia:
CH~>~P = ~CH=>P =0
Prawa strona jest fałszem bo stan nie ma chmur (~CH=1) i pada (P=1) nie ma prawa wystąpić.
~CH*P = (~CH=1)*(P=1) =0
Stąd zdanie 3 zakodowane warunkiem koniecznym ~> jest fałszywe
Koniec!
To jest cała algebra Kubusia dla zdań typu "Jeśli p to q"
Jak można do jasnej cholery uznać za prawdziwe jakiekolwiek zdanie "Jeśli p to q" w którym p jest bez związku z q?
Podstawowa definicja zdania "Jeśli p to q" wśród ludzi uczciwych i przyzwoitych, 5-cio latków i humanistów, jest taka:
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
Zauważmy, że jeśli przyjmiemy iż w zdaniu "Jeśli p to q" poprzednik p jest TOTALNIE niezależny od następnika q (taka jest współczesna „matematyka” ziemian!) to zrobimy z tego zdania wychodek, gdzie wrzucać można dosłownie wszystko:
Jeśli 2+2=5 to kura jest psem
Jeśli kura jest psem to 2+2=4
Jeśli 2+2=4 to pies ma cztery łapy
Przecież to jest znana w schizofrenii sałatka słowna gdzie chory pieprzy sobie bez sensu co mu ślina na język przyniesie.
Sałatka słowna = schizofazja:
http://pl.wikipedia.org/wiki/Schizofazja
Tak więc choroba współczesnej logiki matematycznej ziemian została zdiagnozowana:
... to schizofrenia.
Na szczęście w przeciwieństwie do schizofrenii istnieje skuteczny lek, który wyprowadzi współczesną logikę matematyczną do 100% zdrowia ... to algebra Kubusia.
Problem w tym, czy chory zechce poddać się leczeniu?
W schizofrenii wielu pacjentów leczonych jest przymusowo, bo wielu uważa się za zupełnie normalnych.
Uwagi dla matematyków:
1.
Można ustawić się wrogo do algebry Kubusia dosłownie w każdym zdaniu, bo przecież wszystko tu jest fundamentalnie inne niż to czego uczono was w ziemskich szkółkach, wszystko jest sprzeczne z waszą ugruntowaną, matematyczną wiedzą.
2.
Zauważcie jednak panowie ile wysiłku wkładacie w zrozumienie wszelkiej maści logik formalnych: rachunek predykatów, logiki modalne, intuicyjne, teoria strun etc.
3.
Algebra Kubusia wymaga logicznego myślenia w naturalnej logice człowieka dosłownie na poziomie 5-cio latka.
4.
Wierzę, że jesteście w stanie na poziomie abstrakcyjnym wyzerować sobie mózg z wszelkiej wiedzy na temat logiki matematycznej której uczono was w szkółkach i zacząć wszystko od zera.
5.
Tylko i wyłącznie pod tym warunkiem dostrzeżecie genialność i piękno logiki matematycznej przez Boga stworzonej (algebry Kubusia) którą doskonale znają i posługują się w praktyce absolutnie wszyscy ludzie od 5-cio latka począwszy, na najbardziej zacietrzewionych matematykach kończąc, ślepo wierzących iż to czego ich uczono w ziemskiej szkółce to jedyna możliwa logika matematyczna.
Przyjemnej lektury AK,
Kubuś
Wstęp:
Algebra Boole’a jest poprawna i jest podzbiorem algebry Kubusia.
Algebra Boole’a poprawnie opisuje sprzęt, czyli wszelkie bramki logiczne.
Algebra Kubusia, będąca naturalną logiką człowieka to fundamentalnie co innego niż algebra Boole’a.
W odniesieniu do komputerów możemy zapisać tożsamości:
Algebra Boole’a = sprzęt
Algebra Kubusia = programowanie komputerów = naturalna logika człowieka
Jest oczywistym, że program zaszyty w komputerze to fundamentalnie co innego niż tranzystory, czy bramki logiczne z których ten komputer jest zbudowany.
Nikt przy zdrowych zmysłach nie będzie analizował pod mikroskopem mięsa z którego zbudowany jest mózg człowieka w nadziei że zrozumie logikę matematyczną człowieka.
Człowiek od zawsze programuje komputery w swoje naturalnej logice, algebrze Kubusia.
Nie jest możliwe pisanie programów komputerowych w jakiejkolwiek logice formalnej znanej Ziemianom, z definicji sprzecznej z naturalną logiką człowieka.
W algebrze Kubusia zrezygnowano z klasycznej algebry Boole’a, jako bezużytecznej przy matematycznym opisie naturalnej logiki człowieka.
Logika człowieka to logika równań logicznych których istoty współczesny człowiek nie rozumie, tzn. nie potrafi poprawnie matematycznie opisać banalnych przekształceń tabel zero-jedynkowych.
Chodzi tu przede wszystkim o zrozumienie definicji operatorów logicznych w równaniach logicznych.
Przykładowo:
1.
To jest poprawna definicja operatora OR w układzie równań logicznych:
Y=p+q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p*~q
2.
To jest poprawna definicja operatora AND w układzie równań logicznych:
Y=p*q - logika dodatnia bo Y
Przejście do logiki ujemnej (bo ~Y) poprzez negację zmiennych i wymianę spójników
~Y=~p+~q
Z powyższego wynika że nie da się wyrugować z naturalnej logiki człowieka ani spójnika „lub”(+), ani też spójnika „i”(*), bo spójniki „lub”(+) i „i”(*) są częścią składową zarówno operatora OR, jak i operatora AND.
Na mocy definicji zachodzi:
OR ## AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Jak czytać algebrę Kubusia?
Podstawowa algebra Kubusia zalecana dla liceum to punkty 1.0 do 4.0 (około 40 stron!), gdzie nie ma śladu jakichkolwiek tabel zero-jedynkowych. Wszystkie potrzebne definicje podane są w wersji symbolicznej (równania algebry Boole’a). Pozostała część podręcznika może być wykładana na matematyce o rozszerzonym poziomie.
Spis treści
1.0 Notacja 4
Część I Algebra Kubusia - nowa teoria zbiorów 6
2.0 Nowa teoria zbiorów - definicje podstawowe 6
2.1 Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów 7
2.2 Definicja definicji 9
2.3 Definicja minimalna 10
2.4 Podstawowe operacje na zbiorach 10
2.5 Pojęcie rozpoznawalne 12
2.6 Prawa rachunku zbiorów dla zbioru jednoelementowego 13
2.7 Prawa Prosiaczka 16
3.0 Operatory OR i AND 20
3.1 Operator OR 20
3.2 Operator AND 22
3.3 Równanie ogólne dla operatorów OR i AND 24
4.0 Operatory implikacji i równoważności 25
4.1 Definicje spójników implikacyjnych 26
4.2 Implikacja prosta 30
4.3 Implikacja odwrotna 34
4.4 Równoważność dla początkujących 37
4.5 Równoważność dla zaawansowanych 37
4.6 Matematyczne analizy przedszkolaków 48
5.0 Operatory logiczne w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 1
5.1 Operator OR w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 3
5.2 Operator AND w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 10
5.3 Sterowanie windą autorstwa 5-cio latków 16
5.4 Operatory chaosu i śmierci w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 18
5.5 Implikacja prosta w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 20
5.6 Implikacja odwrotna w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 27
5.7 Równoważność w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 29
6.0 Rachunek zero-jedynkowy 1
6.1 Operatory jednoargumentowe 2
6.2 Abstrakcyjna budowa operatora logicznego 4
6.3 Operatory dwuargumentowe 6
6.4 Maszynowe definicje operatorów logicznych 8
6.5 Prawa przemienności argumentów w operatorach OR i AND 12
6.6 Prawo De Morgana dla spójnika „lub”(+) 13
6.7 Prawo De Morgana dla spójnika „i”(*) 15
6.8 Najważniejsze prawa algebry Boole’a 19
6.9 Operatory logiczne w spójnikach „lub(+) i „i”(*)
7.0 Logika człowieka w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) 24
7.1 Tworzenie tabeli zero-jedynkowej dla zadanej funkcji logicznej 27
7.2 Tworzenie równań algebry Boole’a opisujących tabelę zero-jedynkową 28
7.3 Twierdzenie śfinii 30
7.4 Prawo Sowy 32
1.0 Notacja
Znaczenie ogólne 0 i 1:
=1 - prawda
=0 - fałsz
Spójniki logiczne w algebrze Kubusia:
Operatory OR i AND:
* - spójnik „i” w mowie potocznej
+ - spójnik „lub” w mowie potocznej
Operatory implikacji i równoważności:
=> - warunek wystarczający, spójnik „na pewno” w całym obszarze matematyki
~> - warunek konieczny, spójnik „może” w implikacji
~~> - naturalny spójnik „może” wystarczy pokazać jeden przypadek prawdziwy
<=> - wtedy i tylko wtedy
$ - spójnik „albo” z naturalnej logiki człowieka
Kolejność wykonywania działań:
nawiasy, „i”(*), „lub”(+), spójniki implikacyjne (=>, ~>, ~~>)
Inne symbole używane w algebrze Kubusia:
~ - negacja
Prawo podwójnego przeczenia:
p = ~(~p)
Spójniki przeciwne:
1.
Spójnik „i”(*) jest spójnikiem przeciwnym do spójnika „lub”(+)
2.
Warunek wystarczający => (spójnik „na pewno”) jest spójnikiem przeciwnym do warunku koniecznego ~> (w implikacji spójnik „może”)
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Symboliczna definicja operatora OR w równaniu algebry Boole’a:
Y=p+q - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q - logika ujemna (bo ~Y)
Symboliczna definicja operatora AND w równaniu algebry Boole’a:
Y=p*q - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q - logika ujemna (bo ~Y)
Na mocy definicji zachodzi:
OR ## AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:
I.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna!):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
II.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Matematyczne związki warunku wystarczającego => i koniecznego ~>:
I Prawo Kubusia:
p=>q = ~p~>~q
II prawo Kubusia:
p~>q = ~p=>~q
Powyższe tożsamości to tożsamości logiczne o znaczeniu:
Zdanie prawdziwe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie prawdziwe po drugiej stronie
Zdanie fałszywe po dowolnej stronie tożsamości logicznej „=” wymusza zdanie fałszywe po drugiej stronie.
Definicje operatorów logicznych:
Definicja implikacji prostej:
Implikacja prosta to spełnione I prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame.
p=>q = ~p~>~q
Definicja implikacji odwrotnej:
Implikacja odwrotna to spełnione II prawo Kubusia gdzie zbiory (pojęcia) p i q nie są tożsame
p~>q = ~p=>~q
Na mocy definicji zachodzi:
[linki]
Definicja równoważności:
Równoważność to tożsamość zbiorów (pojęć) p i q
p=q
Najpopularniejsza definicja równoważności = definicja tożsamości zbiorów p i q:
Zbiory p i q są tożsame wtedy i tylko wtedy, gdy każdy element zbioru p należy => do zbioru q i każdy element zbioru q należy => do zbioru p
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
Na mocy definicji zachodzi:
[linki]
Na mocy definicji zachodzi:
RA: p<=>q = RC: ~p<=>~q
Powyższa tożsamość oznacza:
Jeśli udowodnimy prawdziwość równoważności:
p<=>q =1
to automatycznie udowodnimy prawdziwość równoważności:
~p<=>~q =1
… i odwrotnie.
Oczywiście nie oznacza to że zbiór p=q definiowany przez równoważność:
p<=>q = (p=>q)*(~p=>~q
jest tożsamy ze zbiorem ~p=~q definiowanym przez równoważność:
~p<=>~q = (~p=>~q)*(p=>q)
Zbiory p=q i ~p=~q są fundamentalnie różne i rozłączne.
Część I Algebra Kubusia - nowa teoria zbiorów
2.0 Nowa teoria zbiorów - definicje podstawowe
Matematyczny fundament nowej teorii zbiorów:
I.
Definicja warunku wystarczającego => (gwarancja matematyczna):
=> - zbiór na podstawie wektora => musi zawierać się w zbiorze wskazywanym przez strzałkę wektora =>
II.
Definicja warunku koniecznego ~>:
~> - zbiór na podstawie wektora ~> musi zawierać w sobie zbiór wskazywany przez strzałkę wektora ~>
III.
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> - zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
2.1 Podstawowe definicje nowej teorii zbiorów
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka
Definicja zbioru w algebrze Kubusia:
Zbiór to dowolne pojęcie (pojęcia) z palety uniwersum zrozumiałe dla człowieka
Definicja dziedziny:
Dziedzina to Uniwersum lub dowolny podzbiór Uniwersum.
Uniwersum to najszersza możliwa dziedzina, to zbiór wszystkich zbiorów.
Człowiek może tworzyć dowolne dziedziny w obszarze Uniwersum np. zbiór zwierząt, zbiór gwiazd, zbiór spójników logicznych, zbiór polityków, zbiór czworokątów, zbiór pojęć abstrakcyjnych … itp.
Dziedzinę możemy ustalać absolutnie dowolnie zawężając Uniwersum do interesującego nas zbioru natomiast z Uniwersum, na mocy definicji nic nie możemy zrobić. Uniwersum jest dynamiczne, może się poszerzać (gdy się uczymy) lub zwężać (gdy czegoś zapominamy) ale dla logiki to bez znaczenia.
W Uniwersum możemy wyróżnić pojęcia konieczne do komunikacji człowieka z człowiekiem których zdrowy człowieka nigdy nie zapomina czyli konkretny język (np. Chiński) plus zbiór pojęć podstawowych oczywistych dla każdego 5-cio latka np. mama, tata, pies, krasnoludek etc.
Definicja podzbioru:
Wszelkie zbiory tworzone w wybranej dziedzinie są podzbiorami w obrębie tej dziedziny
Definicja zbioru niepustego:
Zbiór niepusty to zbiór zawierający co najmniej jeden element
W logice zbiór niepusty utożsamiany jest z logiczną jedynką
Definicja zbioru pustego:
Zbiór pusty to zbiór który nie zawiera żadnych elementów
W logice zbiór pusty jest utożsamiany jest z logicznym zerem
W nowej teorii zbiorów zbiory mają wartość logiczną:
1 - zbiór niepusty (istnieje = zawiera co najmniej jeden element)
0 - zbiór pusty (nie istnieje = nie zawiera żadnych elementów)
Na mocy definicji możliwe są wyłącznie dwie wartości logiczne zbiorów: 0 i 1.
Elementy zbioru wypisujemy w nawiasach kwadratowych:
p=[pies, kura]
p - nazwa zbioru
[pies, kura] - zawartość zbioru o nazwie p
„=” - tożsamość definiująca
Przy tak zdefiniowanym zbiorze we wszelkich opisach możemy używać przemiennie „p” albo [pies, kura], to bez znaczenia.
Wartość logiczną zbioru zapisujemy bez nawiasów:
p=[pies, kura]=1
Druga tożsamość to tożsamość wartościująca, nadająca zbiorowi o nazwie p konkretną wartość logiczną (=1)
Zbiór pusty nie zawiera żadnych elementów:
p=[] =0 - zbiór pusty
Pierwsza tożsamość to tożsamość definicyjna, natomiast druga tożsamość to tożsamość wartościująca, nadająca zbiorowi o nazwie p konkretną wartość logiczną (=0)
Tożsamość zbiorów:
Zbiory tożsame to zbiory identyczne
A=[pies, kura]
B=[pies, kura]
stąd:
A=B
Trzecie, podstawowe znaczenie znaczka „=” to tożsamość zbiorów (A=B).
Definicja naturalnego spójnika „może” ~~>:
~~> zbiór na podstawie wektora ma ~~> co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q =1 - zbiór niepusty (istnieje, zawiera co najmniej jeden element)
p~~>q = p*q =0 - zbiór pusty (nie istnieje, nie zawiera żadnych elementów)
Przykład:
A.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> być psem
4L~~>P = 4L*P =1 bo pies
Istnieje zwierzę które ma cztery łapy i jest psem
B.
Jeśli zwierzę ma cztery łapy to może ~~> być kurą
4L~~>K = 4L*K =[] =0
Bo zbiór zwierząt z czterema łapami i kura to zbiory rozłączne
Nie istnieje zwierzę które ma cztery łapy i jest kurą
Zbiory wieloelementowe i jednoelementowe:
W algebrze Kubusia mamy do czynienia wyłącznie ze zbiorami wieloelementowymi lub jednoelementowymi.
Oznaczmy:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Budowa zbioru ZWZ:
ZWZ=[pies, kura, wąż ..]
LN - zbiór liczb naturalnych
Budowa zbioru LN:
LN=[0,1,2,3,4..]
Przykładowa budowa zbioru o nazwie A:
A = [ZWZ, pies, LN, 2, 5, -4, miłość]
Z prawej strony mamy do czynienia wyłącznie ze zbiorami wieloelementowymi:
ZWZ, LN
lub zbiorami jednoelementowymi:
pies, 2, 5, -4, miłość
pies=[pies]
Zbiór o nazwie „pies” zawiera jeden element [pies]
Elementy zbioru A to:
[ZWZ, pies, LN, 2, 5, -4, miłość]
Definicja zbioru minimalnego:
Zbiór minimalny to zbiór elementów bez powtórzeń
Zbiór:
A = [ZWZ, pies, LN, 2, 5, -4, miłość]
jest zbiorem minimalnym.
Przykład zbioru nie minimalnego tożsamego do A:
A=[ZWZ,ZWZ,LN,LN,2,5,5,5,5,-4, miłość, miłość]
W logice matematycznej chodzi o rozpoznawalność elementów (pojęć) a nie o liczenie algebraiczne elementów.
Definicja zbioru absolutnie minimalnego:
Zbiór absolutnie minimalny to zbiór którego w żaden sposób nie da się dalej minimalizować
Weźmy nasz zbiór minimalny:
A = [ZWZ, pies, LN, 2, 5, -4, miłość]
Łatwo zauważyć że liczby [2,5] należą do zbioru liczb naturalnych (LN) oraz że pies należy do zbioru wszystkich zwierząt (ZWZ).
Stąd otrzymujemy zbiór absolutnie minimalny:
Am = [ZWZ, LN, -5, miłość]
Tego zbioru nie jesteśmy w stanie dalej minimalizować.
Twierdzenie:
Nie da się dowodzić czegokolwiek czego nie rozumiemy na poziomie pojęć
Przykład:
Nikt nie udowodni prawdziwości/fałszywości takiego zdania
bebe klst kysa zjgd kokdokos
2.2 Definicja definicji
Definicja definicji:
Pojęcie definiowane = właściwa definicja pojęcia definiowanego
Definicja psa:
Pies = zwierzę domowe, mające cztery łapy, szczekające
… a nawet.
Pies = zwierzę domowe, szczekające
gdzie:
„=” - tożsamość definicyjna
Dla każdego człowieka ta definicja jest wystarczająca.
Lewa strona znaku „=” to pojęcie definiowane.
Właściwa definicja pojęcia definiowanego to wyłącznie prawa strona.
Na mocy tej definicji (prawa strona) każdy człowiek jednoznacznie rozpozna tu psa, od 5-cio latka poczynając.
Przykład błędnej definicji:
Zwierzę domowe, hodowlane, występujące nad Wisłą, podać jego odgłos.
http://youtu.be/K0uwEbIxhQw
Ta definicja definicji obowiązuje także w matematyce.
2.3 Definicja minimalna
Definicja „pojęcia”:
Dowolne „pojęcie” w naszym Wszechświecie definiowane jest iloczynem logicznym zmiennych binarnych.
Definicja definicji minimalnej w naszym Wszechświecie:
Definicja jest definicją minimalną, jeśli usunięcie dowolnego jej członu powoduje matematyczną niejednoznaczność, czyli kolizję z innym „pojęciem”.
Definicja wystarczająco jednoznaczna:
Definicja wystarczająco jednoznaczna to definicja zrozumiała dla drugiego człowieka
Przykład:
Zwierzę domowe, szczekające, przyjaciel człowieka
Oczywiście nikt tu nie ma wątpliwości że chodzi o psa.
Można nawet przyjąć taką definicję minimalną:
Zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
Tu również nikt nie ma wątpliwości że chodzi o psa.
Zauważmy, że zabierając jedno pojecie lądujemy w niejednoznaczności, zatem ta definicja złożona zaledwie z dwóch elementów jest definicją minimalną.
Przykład definicji nadmiarowej sprowadzonej do absurdu:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka, nie będący słoniem, nie będący drzewem, nie będący galaktyką … etc
P=>ZS*PC*~S*~D*~G …
W iloczynie logicznym, definiującym pojęcie „pies” łatwo można dodać nieskończoną ilość pojęć będących zaprzeczeniem fałszu:
Pies to nie słoń
Pies to nie drzewo
Pies to nie galaktyka
etc
2.4 Podstawowe operacje na zbiorach
Do obsługi całej algebry Kubusia w zbiorach wystarczą nam trzy podstawowe operacje na zbiorach plus pojęcie uzupełnienia zbioru do wybranej dziedziny.
1.
Iloczyn logiczny zbiorów (koniunkcja) to wspólna cześć zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p*q
gdzie:
„*” - spójnik „i”(*) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p*q= [1,2,3,4]*[3,4,5,6] =[3,4]
2.
Suma logiczna zbiorów (alternatywa) to wszystkie elementy zbiorów p i q bez powtórzeń
Y=p+q
gdzie:
„+” - spójnik „lub”(+) z naturalnej logiki człowieka
Przykład:
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
Y=p+q = [1,2,3,4]+[3,4,5,6] =[1,2,3,4,5,6]
3.
Różnica zbiorów p-q to wszystkie elementy zbioru p z wykluczeniem elementów zbioru q
p=[1,2,3,4], q=[3,4,5,6]
p-q = [1,2,3,4]-[3,4,5,6] =[1,2]
q-p = [3,4,5,6]-[1,2,3,4] =[5,6]
4.
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny
W nowej teorii zbiorów (NTZ) zachodzi tożsamość:
Uzupełnienie zbioru do wybranej dziedziny = negacja zbioru = zaprzeczenie zbioru
„~” - symbol przeczenia, w naturalnej logice człowieka przedrostek „NIE”
Przykład:
Dany jest zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
stąd:
~p=~[1,2] =[3,4]
Alternatywnie:
~p = D-p = [1,2,3,4]-[1,2] = [3,4]
Gdzie:
~ - symbol przeczenia
Komentarz słowny w naturalnej logice człowieka:
Jeśli przyjmiemy zbiór p=[1,2] oraz wybierzemy dziedzinę D=[1,2,3,4] to zaprzeczeniem zbioru p jest zbiór ~p=[3,4]
Definicja dziedziny:
p+~p=1
p*~p=0
p+~p=[1,2]+[3,4]=[1,2,3,4]=1 =D
p*~p=[1,2]*[3,4]=[] =0
Na mocy definicji zachodzi:
[] =0 - dowolny zbiór pusty ma wartość logiczną 0
D =1 - dowolny zbiór niepusty ma wartość logiczną równą 1 (w szczególności Dziedzina)
Zaprzeczenie zbioru pustego to dziedzina:
~[] = D (~0=1)
Zaprzeczenie dziedziny to zbiór pusty:
~D = [] (~1=0)
Stąd mamy fundament dwuelementowej algebry Kubusia:
I. ~0=1
II. ~1=0
W skrajnym przypadku dziedziną może być Uniwersum
Definicja Uniwersum:
Uniwersum to wszelkie możliwe pojęcia zrozumiałe dla człowieka
Zauważmy, że jeśli za dziedzinę przyjmiemy Uniwersum to mamy ograniczenie fizyczne, na mocy definicji nie możemy wyjść poza Uniwersum. Jeśli za dziedzinę przyjmiemy dowolny inny zbiór to mamy ograniczenie dobrowolne, nie chcemy rozpatrywać przypadków spoza tej dziedziny, co nie oznacza że nie jesteśmy w stanie.
Dowolne pojęcie dobrze zdefiniowane musi mieć swoją unikalną nazwę zarówno w obrębie wybranej dziedziny jak i w obrębie Uniwersum.
W algebrze Kubusia szczególnym przypadkiem zbioru jednoelementowego jest dowolne pojęcie z palety Uniwersum.
Definicja:
Każde pojęcie zrozumiałe przez człowieka, czyli należące do jego uniwersum ma wartość logiczną jeden.
2.5 Pojęcie rozpoznawalne
Notacja:
[x] - zbiór niepusty, mający co najmniej jeden element
[] - zbiór pusty, nie zawierający żadnych elementów
W algebrze Kubusia zbiory mają wartość logiczną:
[x] =1
[] =0
W algebrze Kubusia zbiór pusty [] może zaistnieć wyłącznie jako wynik operacji na zbiorach, co wynika z definicji pojęcia rozpoznawalnego.
Definicja pojęcia rozpoznawalnego:
Pojęcie x jest rozpoznawalne wtedy i tylko wtedy gdy rozpoznawalne jest zaprzeczenia tego pojęcia (~x)
Przykład:
[pies] =1 - wartość logiczna pojęcia pies jest równa 1 bo jest to pojęcie rozpoznawalne w uniwersum
Przyjmijmy rozsądną dziedzinę dla tego pojęcia:
D = ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Bez żadnego trudu jesteśmy w stanie podać definicję wystarczającą tego pojęcia:
Pies to zwierzę szczekające, przyjaciel człowieka
P=>S*PC
Oczywiście bez problemu rozumiemy pojęcie nie pies (~P):
~P to dowolne zwierzę nie będące psem
Ogólnie:
~P=[ZWZ-pies]
Nie pies to zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa.
Spełniona jest tu definicja dziedziny:
P+~P = [pies]+[ZWZ-pies] = [ZWZ] =1
P*~P = [pies]*[ZWZ-pies] = [] =0
Weźmy teraz pojecie:
Tuptuś =?
Nie ma tego pojęcia w naszym uniwersum, nie jesteśmy w stanie zdefiniować co to znaczy, z czego wynika że nie wiemy również co to jest NIE tuptuś (~tuptuś).
Oczywiście może się zdarzyć, że ktoś nam wytłumaczy co to jest „tuptuś”. Jeśli to zrozumiemy i zaakceptujemy to wprowadzamy to pojęcie do naszego uniwersum i od tej pory należy ono do naszego uniwersum. Często takie nazwy importujemy ze świata dzieci które mówią coś śmiesznego a my to zapamiętujemy i przekazujemy naszym przyjaciołom … na przykład ten „tuptuś” to żartobliwa nazwa córeczki mojego przyjaciela, Tygryska, bo miała ubranko z takim napisem.
2.6 Prawa rachunku zbiorów dla zbioru jednoelementowego
Prawa rachunku zbiorów dla zbioru jednoelementowego:
Prawo podwójnego przeczenia
p=~(~p)
Fundament algebry Kubusia.
p+~p=1
p*~p=0
Zero-jedynkowy fundament algebry Boole’a
1=~0
0=~1
Zero to element neutralny w alternatywie (sumie logicznej)
p+0 =p
p+1 =1
Jeden to element neutralny w koniunkcji (iloczynie logicznym)
p*1 =p
p*0 =0
Prawa pochłaniania w algebrze Boole’a:
p+p =p
p*p =p
W algebrze Boole’a nie chodzi o dodawanie czy mnożenie obiektów lecz o ich rozpoznawalność.
Zbiór:
K=[krowa, krowa, krowa …]
Redukujemy do zbioru:
K=[krowa]
bo w logice chodzi o rozpoznawalność obiektu [krowa] a nie o dodawanie czy mnożenie krów.
Prawa maszynowe rachunku zero-jedynkowego w zbiorach
Alternatywa:
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0
Koniunkcja:
1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0
Dowody:
Rozważmy zbiór:
p=[1,2]
Przyjmijmy dziedzinę:
D=[1,2,3,4]
Stąd mamy zbiór ~p będący dopełnieniem do dziedziny dla zbioru p
~p=[3,4]
Prawo podwójnego przeczenia:
p = ~(~p)
Dowód na naszym przykładzie:
p=[1,2]
~(~p) = ~[3,4] = [1,2]
Dopełnieniem do dziedziny dla zbioru [3,4] jest zbiór [1,2]
Definicja dziedziny (fundament algebry Kubusia):
1. p+~p=1 - zbiór ~p musi być dopełnieniem do dziedziny dla zbioru p
2. p*~p=0 - zbiór ~p musi być rozłączny ze zbiorem p
Dowód na naszym przykładzie:
Ad.1. p+~p = [1,2]+[3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
Ad.2. p*~p = [1,2]*[3,4] = [] =0 (zbiór pusty, brak elementów wspólnych p i ~p)
stąd mamy fundament algebry Kubusia (i Boole’a):
0=~1 - zbiór pusty to zaprzeczenie dziedziny
1= ~0 - zbiór pełny (dziedzina) to zaprzeczenia zbioru pustego
Wynika z tego że:
W dowolnym równaniu logicznym jedynka oznacza zbiór pełny (dziedzinę), natomiast zero oznacza zbiór pusty.
Dowód na przykładach mamy w kolejnych punktach:
3. p+0 =p
4. p+1 =1
Dowód na naszym przykładzie:
Ad.3. p+0 = [1,2]+[] = [1,2] = p =1 (zbiór niepusty)
Stąd:
0 -element neutralny dla sumy logicznej
Ad.4. p+1 = [1,2] +[1,2,3,4] =[1,2,3,4] = 1 (dziedzina)
4. p*1=p
5. p*0 =0
Dowód na naszym przykładzie:
Ad.4. p*1 = [1,2]*[1,2,3,4] = [1,2] = p =1 (zbiór niepusty)
Stąd:
1 - element neutralny dla iloczynu logicznego.
Ad.5. p*0 = [1,2]*[] = [] =0 (zbiór pusty)
Prawa maszynowe rachunku zero-jedynkowego w zbiorach.
Suma logiczna zbiorów:
6.
1+1 =1
1+0 =1
0+1 =1
0+0 =0
Dowód na naszym przykładzie:
Ad.6.
1+1 = [1,2,3,4]+[1,2,3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
1+0 = [1,2,3,4]+[] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
0+1 = [] + [1,2,3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
0+0 = []+[]= [] =0 (zbiór pusty)
Iloczyn logiczny zbiorów:
7.
1*1 =1
1*0 =0
0*1 =0
0*0 =0
Dowód na naszym przykładzie:
Ad.7.
1*1 = [1,2,3,4]*[1,2,3,4] = [1,2,3,4] =1 (dziedzina)
1*0 = [1,2,3,4]*[] = [] =0 (zbiór pusty)
0*1 = []*[1,2,3,4] = [] =0 (zbiór pusty)
0*0 = []*[] = [] =0 (zbiór pusty)
8. 1=~0
9. 0=~1
Dowód na naszym przykładzie:
Ad.8.
1 =[1,2,3,4] - dziedzina
~0 = ~[] =1 = [1,2,3,4] - zaprzeczeniem zbioru pustego jest dziedzina
Ad.9.
0=[] - zbiór pusty
~1 =~[1,2,3,4] = [] =0 - zaprzeczeniem dziedziny jest zbiór pusty
Prawa pochłaniania:
10. p+p =p
11. p*p=p
Dowód na naszym przykładzie:
Ad.10. p+p = [1,2]+[1,2] = [1,2] =p =1 (zbiór niepusty)
Ad.11. p*p = [1,2]*[1,2] = [1,2] =p =1 (zbiór niepusty)
2.7 Prawa Prosiaczka
Prawa Prosiaczka:
I.
Prawda (=1) w logice dodatniej (bo p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice ujemnej (bo ~p)
(p=1) = (~p=0)
II
Prawda (=1) w logice ujemnej (bo ~p) jest tożsama z fałszem (=0) w logice dodatniej (bo p)
(~p=1)=(p=0)
Zauważmy, że niezależnie czy jesteśmy w logice dodatniej (p), czy ujemnej (~p) znaczenie zera i jedynki jest identyczne:
1 = prawda
0 = fałsz
W algebrze Kubusia logika zaszyta jest w symbolach (p, ~p) a nie w zerach i jedynkach.
Dowód praw Prosiaczka:
Udajmy się w tym celu do przedszkola, to jest właściwe miejsce dla dowodu poprawności matematycznej praw Prosiaczka (początki nauki języka).
Oznaczmy symbolicznie:
P = [pies] =1
Przyjmijmy dziedzinę:
ZWZ - zbiór wszystkich zwierząt
Stąd mamy definicję pojęcia ~P, jako zbioru będącego uzupełnieniem pojęcia „pies” do dziedziny.
~P=[ZWZ-pies] - zbiór wszystkich zwierząt z wykluczeniem psa
W szczególności:
~P = [koza] =1
Scenka:
Tata w ZOO na spacerze ze swoim 3-letnim synkiem, Jasiem.
Jaś pokazuje paluszkiem psa i mówi:
A1.
To jest pies
P=1
co matematycznie oznacza:
Prawdą jest (=1) że to jest pies (P)
Tata:
… a może to nie pies?
Jaś:
A2.
Fałszem jest że to nie jest pies!
~P=0
co matematycznie oznacza:
Fałszem jest (=0) że to nie jest pies (~P)
Doskonale widać że zdania A1 i A2 są tożsame:
A1=A2
Stąd mamy I prawo Prosiaczka:
(P=1) = (~P=0)
Następnie Jaś pokazuje paluszkiem kozę i mówi:
Patrz tata i ucz się!
B1.
To nie jest pies
~P=1
co matematycznie oznacza:
Prawdą jest (=1) że to nie jest pies (~P)
Tata:
… a może to jednak pies?
Jaś:
Tata, aleś ty głupi.
B2.
Fałszem jest że to jest pies!
P=0
co matematycznie oznacza:
Fałszem jest (=0) że to jest pies (P)
Doskonale widać że zdania B1 i B2 są tożsame:
B1=B2
Stąd mamy II prawo Prosiaczka:
(~P=1) = (P=0)
Matematycznie zachodzi:
A1=A2 # B1=B2
gdzie:
# - różne
Związek logiki dodatniej (bo P) i ujemnej (bo ~P):
P = ~(~P)
Dowód:
Prawo Prosiaczka:
(P=1) = (~P=0)
Stąd:
1 = ~(0) =1
cnd
Doskonale widać że prawo Prosiaczka działa w świecie zdeterminowanym, gdzie wszystko jest w 100% wiadome.
W świecie zdeterminowanym jeśli Jaś pokazuje psa to nie ma wyboru, musi ustawić symbol P na wartość logiczną 1.
P=1 - prawdą jest (=1) że widzę psa
Jaś nie może tu ustawić:
P=0 - fałszem jest (=0) że widzę psa
W logice symbol P jest stałą symboliczną, której wartości logicznej nie możemy zmienić.
Definicja stałej symbolicznej:
Stała symboliczna to nazwa (np. pies) której wartość logiczna jest znana z góry i której to wartości logicznej nie jesteśmy w stanie zmienić.
Oczywistym jest, że jeśli nie jesteśmy w stanie zmienić wartości logicznej stałej symbolicznej to nie ma tu żadnej logiki matematycznej … ta po prostu leży i kwiczy.
Sprawdźmy czy prawa Prosiaczka działają także w świecie totalnie niezdeterminowanym gdzie nic nie jest z góry przesądzone, czyli nie znamy z góry wartości logicznych zmiennych binarnych. Oczywisty brak determinizmu to zdania w czasie przyszłym.
Oznaczmy symbolicznie:
Y - dotrzymam słowa (logika dodatnia bo Y)
~Y - skłamię (logika ujemna bo ~Y)
Rozważmy zdanie:
A1.
Jutro pójdę do kina
Y=K
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1
A2.
Prawdą będzie (=1) że dotrzymam słowa (Y) jeśli jutro pójdę do kina (K=1)
Y=1 <=> K=1
Zdanie matematycznie tożsame:
A3.
Fałszem będzie (=0) że skłamię (~Y) jeśli jutro pójdę do kina (K=1)
~Y=0 <=> K=1
Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań:
A1=A2=A3
Stąd mamy I prawo Prosiaczka:
(Y=1) = (~Y=0)
… a kiedy skłamię?
Przejście ze zdaniem A1 do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników (tu ich nie ma)
B1: ~Y=~K
stąd:
B1.
Skłamię (~Y) jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=~K
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1
Czytamy:
B2.
Prawdą będzie (=1) że skłamię (~Y), jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
~Y=1 <=> ~K=1
Zdanie tożsame:
B3.
Fałszem będzie (=0) że dotrzymam słowa (Y), jeśli jutro nie pójdę do kina (~K=1)
Y=0 <=> ~K=1
Doskonale widać tożsamość matematyczną zdań:
B1=B2=B3
Stąd mamy II prawo Prosiaczka:
(~Y=1) = (Y=0)
Matematycznie zachodzi:
A1=A2=A3 # B1=B2=B3
gdzie:
# - różne
Związek logiki dodatniej (bo Y) i ujemnej (bo ~Y):
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i B1 mamy prawo podwójnego przeczenia:
Y = K = ~(~K)
Mamy tu sytuację fundamentalnie różną niż w przypadku Jasia w ZOO, bo operujemy zmiennymi binarnymi a nie bezwzględnymi zerami i jedynkami.
W przyszłości może zajść:
A1.
Jutro pójdę do kina
(K=1)=(~K=0)
stąd:
(Y = 1) = (~Y=0)
Y=1 - dotrzymam słowa w logice dodatniej (bo Y)
~Y=0 - dotrzymam słowa w logice ujemnej (bo ~Y)
… ale równie dobrze może zajść:
Jutro nie pójdę do kina
(~K=1) = (K=0)
Stąd:
(~Y = 1) = ( Y=0)
~Y=1 - skłamię w logice ujemnej (bo ~Y
Y=0 - skłamię w logice dodatniej (bo Y)
W zdaniu A1 nic nie jest zdeterminowane, wszystko może się zdarzyć.
Doskonale widać że prawo Prosiaczka działa w świecie niezdeterminowanym, gdzie wszystko może się zdarzyć.
W świecie niezdeterminowanym, jeśli wypowiemy zdanie:
A.
Jutro pójdę do kina
Y=K
To wartość logiczna zmiennych Y i K nie jest nam znana z góry.
Definicja zmiennej binarnej:
Zmienna binarna to nazwa (np. Y) której wartości logicznej nie znamy z góry
Pojutrze może zajść cokolwiek:
Wczoraj byłem w kinie
(K=1) = (~K=0) - prawo Prosiaczka w świecie zdeterminowanym
lub
Wczoraj nie byłem w kinie
(~K=1) = (K=0) - prawo Prosiaczka w świecie zdeterminowanym
Podsumowując:
Prawa Prosiaczka działają genialnie zarówno w świecie zdeterminowanym, jak i niezdeterminowanym, możemy je zatem stosować w całej logice matematycznej bez żadnych ograniczeń, działają wszędzie.
3.0 Operatory OR i AND
Symboliczna definicja operatora OR w równaniu algebry Boole’a:
Y=p+q - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q - logika ujemna (bo ~Y)
Symboliczna definicja operatora AND w równaniu algebry Boole’a:
Y=p*q - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q - logika ujemna (bo ~Y)
Na mocy definicji zachodzi:
OR ## AND
gdzie:
## - różne na mocy definicji
3.1 Operator OR
Symboliczna definicja operatora OR w równaniu algebry Boole’a:
Y=p+q - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p*~q - logika ujemna (bo ~Y)
Przykład:
Tata:
W.
Jutro pójdziemy do kina lub do teatru
W: Y=K+T
W: Y=p+q - zapis formalny
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 lub T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) lub pójdziemy do teatru (T=1)
Jaś (lat 5):
Tata a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~K*~T
U: ~Y=~p*~q - zapis formalny
stąd:
U.
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) i nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K*~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 i ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Zauważmy, że tata skłamie (~Y=1) wyłącznie w jednym przypadku, w pozostałych przypadkach dotrzyma słowa.
Zapiszmy wszystkie możliwe „pozostałe przypadki”:
Tata dotrzyma słowa (Y=1) wtedy i tylko wtedy gdy:
A: Ya = K*T = 1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i do teatru (T=1)
A: Ya = p*q =1 - zapis formalny
lub
B: Yb = K*~T=1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
B: Yb=p*~q =1 - zapis formalny
lub
C: Yc=~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
C: Yc = ~p*q =1 - zapis formalny
Kompletny operator OR opisany jest równaniem logicznym:
W: Y=p+q - zdanie wypowiedziane w logice dodatniej (bo Y)
U: ~Y=~p*~q - zdanie wypowiedziane w logice ujemnej (bo ~Y)
Operator OR to złożenie spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y) i spójnika „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y).
Uwaga!
Nie istnieje operator OR bez dwóch spójników „lub”(+) i „i”(*).
Operator OR nie jest monolitem, to nie tylko spójnik „lub”(+) ale także spójnik „i”(*).
Kojarzenie operatora OR wyłącznie ze spójnikiem „lub”(+) jest błędem czysto matematycznym.
Symboliczna definicja operatora OR:
[linki]
Podsumowując mamy:
W: Y=p+q
ABC: Y=p*q + p*~q + ~p*q
U: ~Y=~p*~q
Matematycznie zachodzi:
Y=Y
stąd tożsama definicja spójnika „lub”(+) w logice dodatniej (bo Y):
Y = p+q = p*q + p*~q + ~p*q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p+q = ~(~p*~q)
Związek logiki ujemnej i dodatniej:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając U i W mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p*~q = ~(p+q)
3.2 Operator AND
Symboliczna definicja operatora AND w równaniu algebry Boole’a:
Y=p*q - logika dodatnia (bo Y)
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
~Y=~p+~q - logika ujemna (bo ~Y)
Kompletny operator AND opisany jest równaniem logicznym:
W: Y=p*q - zdanie wypowiedziane w logice dodatniej (bo Y)
U: ~Y=~p+~q - zdanie wypowiedziane w logice ujemnej (bo ~Y)
Operator AND to złożenie spójnika „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) i spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y).
Uwaga!
Nie istnieje operator AND bez dwóch spójników „i”(*) i „lub”(+).
Operator AND nie jest monolitem, to nie tylko spójnik „i”(*) ale także spójnik „lub”(+).
Kojarzenie operatora AND wyłącznie ze spójnikiem „i”(*) jest błędem czysto matematycznym.
Przykład:
Tata:
W.
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Y=K*T
co matematycznie oznacza:
Y=1 <=> K=1 i T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że dotrzymam słowa (Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
Jaś (lat 5):
Tata, a kiedy skłamiesz?
Przejście do logiki ujemnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników:
U: ~Y=~K+~T
stąd:
Skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K) lub nie pójdziemy do teatru (~T)
~Y=~K+~T
co matematycznie oznacza:
~Y=1 <=> ~K=1 lub ~T=1
Czytamy:
Prawdą jest (=1) że skłamię (~Y) wtedy i tylko wtedy gdy jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) lub nie pójdziemy do teatru (~T=1)
Zauważmy, że tu tata dotrzyma słowa (Y=1) w jednym jedynym przypadku:
W:
Jutro pójdziemy do kina i do teatru
A: Ya=K*T =1*1 =1 - tata dotrzyma słowa gdy pójdziemy do kina (K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
A: Ya=p*q =1 - zapis formalny
W pozostałych przypadkach tata skłamie (~Y=1).
Rozpiszmy wszystkie możliwe, pozostałe przypadki.
Tata skłamie (~Y=1) wtedy i tylko wtedy i tylko wtedy gdy:
B: Yb = ~K*~T =1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i nie pójdziemy do teatru (~T=1)
B: Yb = ~p*q =1 - zapis formalny
lub
C: Yc = ~K*T = 1*1 =1 - jutro nie pójdziemy do kina (~K=1) i pójdziemy do teatru (T=1)
C: Yc = ~p*q =1 - zapis formalny
lub
D: Yd = K*~T =1*1 =1 - jutro pójdziemy do kina (K=1) i nie pójdziemy do teatru
D: Yd = p*~q =1 - zapis formalny
Stąd mamy:
Definicja symboliczna operatora AND.
[linki]
Podsumowując mamy:
W: Y=p*q
U: ~Y=~p+~q
BCD: ~Y=~p*~q + ~p*q + p*~q
Matematycznie zachodzi:
~Y=~Y
stąd tożsama definicja spójnika „lub”(+) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p+~q =~p*~q + ~p*q + p*~q
Związek logiki dodatniej i ujemnej:
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając W i U mamy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y):
Y = p*q = ~(~p+~q)
Związek logiki ujemnej i dodatniej:
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając U i W mamy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y = ~p+~q = ~(p*q)
3.3 Równanie ogólne dla operatorów OR i AND
Równanie ogólne dla operatorów OR i AND:
[linki]
Prawo przejścia do logiki przeciwnej:
Negujemy zmienne i wymieniamy spójniki na przeciwne
Operator OR:
Z symbolicznej definicji operatora OR wynikają następujące związki matematyczne:
1.
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając A1 i A2 otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do A1:
A3: Y = p+q = ~(~p*~q)
2.
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając A2 i A1 otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do A2:
A4: ~Y = ~p*~q = ~(p+q)
Operator AND:
Z symbolicznej definicji operatora AND wynikają następujące związki matematyczne:
1.
Związek logiki dodatniej (bo Y) z logiką ujemną (bo ~Y):
Logika dodatnia to zanegowana logika ujemna
Y = ~(~Y)
Podstawiając B1 i B2 otrzymujemy prawo De Morgana w logice dodatniej (bo Y), czyli zdanie tożsame do B1:
B3: Y = p*q = ~(~p+~q)
2.
Związek logiki ujemnej (bo ~Y) z logiką dodatnią (bo Y):
Logika ujemna to zanegowana logika dodatnia
~Y = ~(Y)
Podstawiając B2 i B1 otrzymujemy prawo De Morgana w logice ujemnej (bo ~Y), czyli zdanie tożsame do B2:
B4: ~Y = ~p+~q = ~(p*q)
Zauważmy, że miedzy operatorem OR a operatorem AND nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej między dowolnymi dwoma punktami.
Dowód:
W powyższej tabeli prawo przejścia do logiki przeciwnej może zachodzić wyłącznie po przekątnej A1-B2:
A1: Y=p+q
B2: ~Y=~p+~q
albo po przekątnej B1-A2:
B1: Y=p*q
A2: ~Y=~p*~q
Doskonale widać, że w obu przypadkach nie zachodzi prawo przejścia do logiki przeciwnej.
Wniosek:
Po obu stronach znaku ## mamy do czynienia z dwoma niezależnymi układami logicznymi pomiędzy którymi nie zachodzą żadne tożsamości matematyczne. Wszelkie znaczki z lewej strony znaku ## (Y,p,q) nie mają nic wspólnego ze znaczkami z prawej strony znaku ## (Y,p,q)
Pod parametry formalne p i q po obu stronach znaku ## możemy podstawiać co nam się podoba, w szczególności identyczne parametry aktualne.
Definicje.
1.
Parametry formalne:
Parametry formalne to ogólne nazwy zmiennych binarnych wejściowych (w logice zwykle p, q, r) wynikające z rachunku zero-jedynkowego bez związku ze światem fizycznym.
Przykład:
Y=p+q
Parametry formalne to:
p, q
2.
Parametry aktualne:
Parametry aktualne to podstawione w miejsce parametrów formalnych zmienne ze świata fizycznego
Przykład:
Jutro pójdę do kina lub do teatru
Y=K+T
Parametry aktualne to:
K = Kino
T=Teatr
dnia Wto 14:57, 30 Gru 2014, w całości zmieniany 52 razy