polsk riksdag
Szesnasty najważniejszy post w historii logiki matematycznej!
Holokaust ziemskiej logiki matematycznej w obszarze implikacji!
Część I - As trefl
Kubuś wyciąga nieznane ziemianom asy z rękawa!
Legenda najważniejszych postów:
Pierwszy:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-825.html#245718
Temat:
Holokaust ziemskiej logiki matematycznej w obszarze implikacji
Spis treści
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~> 1
2.0 Implikacja prosta |=> 3
3.0 Implikacja odwrotna |~> 6
4.0 Holokaust ziemskiej logiki matematycznej 9
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
Definicja spójników implikacyjnych w zbiorach:
1.
=> - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
Zbiór na podstawie wektora => jest podzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora =>
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to na pewno => zajdzie skutek q
p=>q
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q z czego wynika że:
Zajście p wystarcza => dla zajścia q
Zajście p gwarantuje => zajście q
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem dużym:
Dla każdego elementu x, jeśli x należy do zbioru p(x) to na pewno => x należy do zbioru q(x)
/\x p(x)=>q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 8, to na pewno => zajdzie skutek, liczba ta będzie podzielna przez 2
P8=>P2
Przyjmujemy sensowną dziedzinę:
D=[1,2,3,4,5,6,7,8..] - zbiór liczb naturalnych
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem => zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność liczby do zbioru P8 daje nam gwarancję matematyczną => iż ta liczba należy także do zbioru P2.
2.
~> - warunek konieczny
Zbiór na podstawie wektora ~> jest nadzbiorem zbioru wskazywanego przez strzałkę wektora ~>
Jeśli zajdzie przyczyna p to może ~> zajść skutek q
p~>q
Zajście p jest warunkiem koniecznym ~> zajścia q
Zabieram p i znika mi możliwość zajścia q
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P2~>P8
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
3.
~~> - naturalny spójnik „może” ~~> (kwantyfikator mały)
Zbiór na podstawie wektora ~~> musi mieć co najmniej jeden element wspólny ze zbiorem wskazywanym przez strzałkę wektora ~~>
Jeśli zajdzie p to może ~~> zajść q
p~~>q = p*q
Tu wystarczy znaleźć jeden wspólny element zbiorów p i q co kończy dowód prawdziwości tego zdania.
To samo zdanie zapisane kwantyfikatorem małym:
\/x p(x)*q(x)
Istnieje element x należący jednocześnie do zbiorów p(x) i q(x)
Przykład:
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to może~~> być podzielna przez 2
Jeśli zajdzie przyczyna, wylosuję liczbę podzielną przez 2, to może ~~> zajść skutek, liczba ta będzie podzielna 8
P8~~>P2 = P8*P2 =1 bo 8
Pokazuję jeden wspólny element zbiorów P8=[8,16,24..] i P2=[2,4,6,8..] co kończy dowód prawdziwości zdania zapisanego kwantyfikatorem małym ~~>.
Definicje operatorów logicznych w zbiorach
I.
Definicja operatora implikacji prostej |=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Diagram implikacji prostej |=> w zbiorach:
Symboliczna definicja implikacji prostej |=> w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> oraz w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
[linki]
II.
Definicja operatora implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Diagram implikacji odwrotnej |~> w zbiorach:
Symboliczna definicja implikacji odwrotnej |~> w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> oraz w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
[linki]
III.
Definicja równoważności <=>:
Zbiór p jest podzbiorem => zbioru q i jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy [p=q]
p<=>q = (p=>q)*[p=q]
Diagram równoważności <=> w zbiorach:
Symboliczna definicja równoważności <=> w spójnikach implikacyjnych =>, ~>, ~~> oraz w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
[linki]
IV.
Definicja operatora chaosu |~~>:
Zbiór p ma cześć wspólną ze zbiorem q i żaden z nich nie jest podzbiorem drugiego
p|~~>q
Zapis matematyczny:
p|~~>q = (p~~>q)*~(p=>q)*~(q=>p)
Symboliczna definicja operatora chaosu w spójniku ~~> oraz w spójnikach „lub”(+) i „i”(*):
[linki]
2.0 Implikacja prosta |=>
[linki]
W algebrze Kubusia zbiory mają wartości logiczne!
Definicja 1:
Iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem niepustym o wartości logicznej 1 wtedy i tylko wtedy gdy istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów p i q
Definicja 2.
Iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0 wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są rozłączne.
Uwaga!
Dokładnie te właściwości zbiorów pokazuje definicja implikacji prostej |=> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) uwidoczniona w tabeli symbolicznej ABCDdef (nasz przykład)
I Prawo Sowy:
Nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD125 opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Dowód:
Tabelę zero-jedynkową ABCD125 opisuje równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) w logice dodatniej (bo Y):
Y = (p|=>q) = (~p|~>~q) = Ya+Yc+Yd
Y = (p|=>q) = (~p|~>~q)= A: p*q + C: ~p*~q + D: ~p*q
Nasz przykład:
Y = (P8|=>P2) = (~P8|~>~P2) = A: P8*P2 + C: ~P8*~P2 + D: ~P8*P2
II Prawo Sowy:
Nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD127 opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Dowód:
Tabelę zero-jedynkową ABCD127 opisuje równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~(p|=>q) = ~Yb
~Y = ~(p|=>q)= p*~q
Nasz przykład:
~Y = ~(P8|=>P2)= P8*~P2
I Prawo Puchacza:
W tabeli implikacji prostej p|=>q w logice dodatniej (bo q) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD125 opisanej warunkiem wystarczającym p=>q opisuje wyłącznie linię zawierającą warunek wystarczający =>.
Nagłówek E5: P8=>P2 opisuje wyłącznie linię A1234abc.
Dowód:
Dowód matematycznej jednoznaczności opisu tabeli zero-jedynkowej implikacji prostej |=> warunkiem wystarczającym =>
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to na pewno => jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=>:
Zbiór P8 jest podzbiorem zbioru P2 i nie jest tożsamy ze zbiorem P2, co matematycznie zapisujemy ~[P8=P2]
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Powyższy dowód wymusza jednoznaczną zawartość wszystkich czterech linii A, B, C i D w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>.
[linki]
Prawo Puchacza wymusza prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych:
P8=>P2 = ~P8~>~P2
Prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych w zapisach formalnych:
p=>q = ~p~>~q
Bezpośrednio z tabeli 1 odczytujemy prawo Kubusia na poziomie operatorów implikacji prostej |=> i odwrotnej |~>:
P8|=>P2 = ~P8|~>~P2
Prawo Kubusia na poziomie operatorów implikacji prostej |=> i odwrotnej |~> w zapisach formalnych:
p|=>q = ~p|~>~q
II Prawo Puchacza:
W tabeli implikacji odwrotnej ~p|~>~q w logice ujemnej (bo ~q) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD126 opisanej warunkiem koniecznym ~p~>~q opisuje wyłącznie linię zawierającą warunek konieczny ~>
Nagłówek: E6: ~P8~>~P2 opisuje wyłącznie linię C1234abc
Dowód:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 8 to może ~> nie być podzielna przez 2
~P8~>~P2 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] jest nadzbiorem ~> zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Dodatkowo zbiory ~P8 i ~P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej ~P8|~>~P2 w logice ujemnej (bo ~P2):
~P8|~>~P2 = (~P8~>~P2)*~[~P8=~P2]
Dowód na przykładzie jest tu identyczny jak w tabeli 2 z tym, że tym razem linia C1234abc wymusza zawartość wszystkich pozostałych linii.
Zauważmy, że jeśli w tabeli implikacji prostej |=> zamienimy parametry aktualne P8 i P2 miejscami to wszystko się totalnie posypie.
[linki]
Porównując tabelę 1 z tabelą 3 mamy dowód braku przemienności argumentów w implikacji prostej |=>:
p|=>q = ~p|~>~q # q|=>p = ~q|~>~p
gdzie:
# - różne w znaczeniu
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna jest fałszem (odwrotnie nie zachodzi)
W linii Aabc mamy wynikowe 0 bo:
A: P2=>P8 =0
Zbiór P2=[2,4,6,8..] nie jest podzbiorem => zbioru P8=[8,16,24..]
W linii Cabc mamy wynikowe 0 bo:
C: ~P2~>~P8 =0
Zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Doskonale widać, że tabela zero-jedynkowa ABCD125 nie ma nic wspólnego z tabelą zero-jedynkową implikacji prostej |=>.
Tabela zero-jedynkowa ABCD125 nie ma też nic wspólnego definicją implikacji prostej |=> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) co zaznaczono wykrzyknikami w kolumnie ABCDg
Dowodem braku przemienności argumentów implikacji prostej |=> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) jest brak tożsamości kolumny wynikowej ABCDf w tabelach 1 i 3.
3.0 Implikacja odwrotna |~>
[linki]
W algebrze Kubusia zbiory mają wartości logiczne!
Definicja 1:
Iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem niepustym o wartości logicznej 1 wtedy i tylko wtedy gdy istnieje co najmniej jeden wspólny element zbiorów p i q
Definicja 2.
Iloczyn logiczny zbiorów p i q jest zbiorem pustym o wartości logicznej równej 0 wtedy i tylko wtedy gdy zbiory p i q są rozłączne.
Uwaga!
Dokładnie te właściwości zbiorów pokazuje definicja implikacji prostej |=> w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) uwidoczniona w tabeli symbolicznej ABCDdef (nasz przykład)
I Prawo Sowy:
Nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD125 opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w logice dodatniej (bo Y) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Dowód:
Tabelę zero-jedynkową ABCD125 opisuje równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) w logice dodatniej (bo Y):
Y = (p|~>q) = (~p|=>~q) = Ya+Yb+Yc
Y = (p|~>q) = (~p|=>~q)= A: p*q + B: p*~q + C: ~p*~q
Nasz przykład:
Y = (P2|~>P8) = (~P2|=>~P8) = A: P2*P8 + B: P2*~P8 + C: ~P2*~P8
II Prawo Sowy:
Nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD127 opisanej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y) opisuje wyłącznie wynikowe jedynki w tej tabeli.
Dowód:
Tabelę zero-jedynkową ABCD127 opisuje równanie w spójnikach „lub”(+) i „i”(*) w logice ujemnej (bo ~Y):
~Y=~(p|~>q) = ~Yd
~Y = ~(p|~>q)= ~p*q
Nasz przykład:
~Y = ~(P2|~>P8)= ~P2*P8
I Prawo Puchacza:
W tabeli implikacji odwrotnej |~> w logice dodatniej (bo q) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD125 opisanej warunkiem koniecznym ~> opisuje wyłącznie linię zawierającą warunek konieczny ~>.
Nagłówek E5: P2~>P8 opisuje wyłącznie linię A1234abc.
Dowód:
Dowód matematycznej jednoznaczności opisu tabeli zero-jedynkowej implikacji odwrotnej |~> warunkiem koniecznym ~>.
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem ~> zbioru P8=[8,16,24..]
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór P2 jest nadzbiorem ~> zbioru P8 i nie jest tożsamy ze zbiorem P8, co matematycznie zapisujemy ~[P2=P8]
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]
Powyższy dowód wymusza jednoznaczną zawartość wszystkich czterech linii A, B, C i D w spójnikach implikacyjnych =>, ~> i ~~>.
[linki]
Prawo Puchacza wymusza prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych:
P2~>P8 = ~P2=>~P8
Prawo Kubusia na poziomie spójników implikacyjnych w zapisach formalnych:
p~>q = ~p=>~q
Bezpośrednio z tabeli 4 odczytujemy prawo Kubusia na poziomie operatorów implikacji odwrotnej |~> i prostej |=>:
P2|~>P8 = ~P2|=>~P8
Prawo Kubusia na poziomie operatorów implikacji odwrotnej |~> i prostej |=> w zapisach formalnych:
p|~>q = ~p|=>~q
II Prawo Puchacza:
W tabeli implikacji prostej ~p|=>~q w logice ujemnej (bo ~q) nagłówek tabeli zero-jedynkowej ABCD126 opisanej warunkiem wystarczającym ~p=>~q opisuje wyłącznie linię zawierającą warunek wystarczający =>.
Nagłówek: E6: ~P2=>~P8 opisuje wyłącznie linię C1234abc
Dowód:
C.
Jeśli liczba nie jest podzielna przez 2 to na pewno => nie jest podzielna przez 8
~P2=>~P8
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo:
Zbiór ~P2=[1,3,5,7,9..] jest podzbiorem => zbioru ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..]
Dodatkowo zbiory ~P2 i ~P8 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej ~P2|=>~P8 w logice ujemnej (bo ~P8):
~P2|=>~P8 = (~P2=>~P8)*~[~P2=~P8]
Dowód na przykładzie jest tu identyczny jak w tabeli 5 z tym, że tym razem linia C1234abc wymusza zawartość wszystkich pozostałych linii.
Zauważmy, że jeśli w tabeli implikacji odwrotnej |~> zamienimy parametry aktualne P2 i P8 miejscami to wszystko się totalnie posypie.
[linki]
Porównując tabelę 4 z tabelą 6 mamy dowód braku przemienności argumentów w implikacji odwrotnej |~>:
p|~>q = ~p|=>~q # q|~>p = ~q|=>~p
gdzie:
# - różne w znaczeniu
Jeśli dowolna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna jest fałszem (odwrotnie nie zachodzi)
W linii Aabc mamy wynikowe 0 bo:
A: P8~>P2 =0
Zbiór P8=[8,16,24..] nie jest nadzbiorem ~> zbioru P2=[2,4,6,8..]
W linii Cabc mamy wynikowe 0 bo:
C: ~P8=>~P2 =0
Zbiór ~P8=[1,2,3,4,5,6,7..9..] nie jest podzbiorem => zbioru ~P2=[1,3,5,7,9..]
Doskonale widać, że tabela zero-jedynkowa ABCD125 nie ma nic wspólnego z tabelą zero-jedynkową implikacji odwrotnej |~>, to nie jest implikacja odwrotna |~>!
Dowodem braku przemienności argumentów implikacji odwrotnej |~> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) jest brak tożsamości kolumny wynikowej ABCDf w tabelach 4 i 6.
Tabela zero-jedynkowa ABCD125 nie ma też nic wspólnego definicją implikacji odwrotnej |~> wyrażonej spójnikami „lub”(+) i „i”(*) co zaznaczono wykrzyknikami w kolumnie ABCDg
4.0 Holokaust ziemskiej logiki matematycznej
Kluczowe jest tu porównanie implikacji prostej |=> (tabela 1) i implikacji odwrotnej |~> (tabela 4).
[linki]
[linki]
Doskonale widać, iż w zapisach formalnych zachodzi:
[linki]
Dowód:
W definicjach implikacji prostej p|=>q (tabela 1) i implikacji odwrotnej p|~>q (Tabela 4), w tabelach zero-jedynkowych ABCD125 wymuszenia na wejściach p i q są identyczne (identyczne matryce zero-jedynkowe), lecz kolumny wynikowe różne.
cnd
W przełożeniu na nasz przykład mamy historyczną w logice matematycznej chwilę:
[linki]
Wnioski:
1.
Doskonale widać iż leży i kwiczy ziemskie prawo kontrapozycji w implikacji bowiem tu zachodzi:
P8|=>P2 ## ~P2|=>~P8
gdzie:
## - różne na mocy definicji
cnd
2.
Doskonale też widać, iż po obu stronach znaku ## parametry formalne p i q mogą przyjmować absolutnie dowolne parametry aktualne (np. P8 i P2 zamienione miejscami).
3.
Implikacje po obu stronach znaku ## mają szanse być prawdziwe wtedy i tylko wtedy gdy pod parametry formalne p i q podstawimy zamienione miejscami parametry aktualne (np. P8 i P2)
4.
Nie wszystkie implikacje dają po obu stronach znaku ## implikacje prawdziwe.
Kontrprzykładem są tu wszelkie obietnice i groźby, zarówno w relacji człowiek-człowiek, jak i w relacji człowiek-świat martwy.
Relacja człowiek-człowiek:
A.
Jeśli zdasz egzamin to na pewno => dostaniesz komputer
E=>K =1
Zdanie egzaminu wystarcza =>, abym otrzymał komputer
Ziemskie „prawo” kontrapozycji:
E=>K = ~K=>~E
Stąd:
C.
Jeśli nie dostaniesz komputera to na pewno => nie zdasz egzaminu
~K=>~K =1 ?!
Oczywisty, matematyczny debilizm.
Relacja człowiek-świat martwy:
A.
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => otworzę parasolkę
P=>OP =1
Padanie deszczu jest warunkiem wystarczającym => na to abym otworzył parasolkę
Ziemskie „prawo” kontrapozycji:
P=>OP = ~OP=>~P
stąd:
C.
Jeśli jutro nie otworzę parasolki to na pewno => nie będzie padało
~OP=>~P =1 ?!
Oczywisty, matematyczny debilizm.
Podsumowanie:
Nie jest możliwe, aby średnio zdolni ziemscy matematycy nie zrozumieli tej historycznej dla logiki matematycznej chwili, czyli obalenia prawa kontrapozycji w implikacji!
W tym momencie Fizyk i Idiota mają szansę na rehabilitację, czyli do natychmiastowego przejścia na jedyną właściwą w logice matematycznej Religię, algebrę Kubusia.
Witamy w świecie normalnych, panowie ziemscy matematycy, w logice matematycznej wszystkich 5-cio latków i humanistów!
Wasz przyjaciel,
Kubuś
dnia Pią 16:16, 30 Paź 2015, w całości zmieniany 7 razy
tutaj[linki]
W tym przypadku nie znamy odpowiedzi układu scalonego na matrycę zero-jedynkową ABCD12 na wejściach p i q.
Celem doświadczenia jest rozszyfrowanie jaką funkcję logiczną realizuje badany układ.
Każdy student dostaje losowo wybrane dwa układy scalone.
Skupmy się na rozwiązaniu studenta Idioty, który wylosował układy o numerach 5 i 15.
Rozwiązanie studenta Idioty:
Układ 5 realizuje funkcję logiczną :
[linki]
Wniosek:
p|~>q = p+~q
Układ 5 to układ implikacji odwrotnej p|~>q
cnd
Układ 15 realizuje funkcję logiczną:
[linki]
Wniosek:
p|~>q = p+~q
Układ 15 to również układ implikacji odwrotnej p|~>q
cnd
Wykładowca wpisuje Idiocie do indeksu pałę.
Idiota:
Ale dlaczego mi pan postawił pałę, przecież ćwiczenie wykonałem perfekcyjnie, układy 5 i 15 są tożsame bo dają identyczną tabelę prawdy implikacji odwrotnej |~>
Wykładowca:
Poproszę indeks
Zadowolony Idiota podaje indeks będąc pewnym że wykładowca poprawi pałę na piątkę, tymczasem obok wcześniejszej pały pojawiła się druga pała.
Idiota:
Pan jesteś matematyczny debil, w ogóle nie rozumiesz pan matematyki!
Wykładowca:
Poproszę o indeks
Idiota:
Po co, przecież wiem ze dostawi mi pan kolejną pałę
Wykładowca:
Tak, dostawię.
W tym momencie wściekły Idiota wychodzi z laboratorium trzaskając drzwiami.
Rozwiązanie studenta Fizyka który dostał identyczne układy 5 i 15:
Układ 5 realizuje funkcję logiczną implikacji odwrotnej p|~>q.
[linki]
Wniosek:
p|~>q = p+~q
Układ 5 to układ implikacji odwrotnej p|~>q
cnd
Układ 15 realizuje funkcję logiczną implikacji prostej |=>:
[linki]
Logika klasyczna oferuje po prostu różne schematy zdaniowe, jednym z nich jest schemat implikacji.
Żeby wiedzieć jaka jest wartość logiczna tego zdania, musisz znać wartość logiczną jego składników. To bardzo proste wbrew pozorom.
Nie muszę!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 8 to jest podzielna przez 2
P8=>P2 =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo zbiór P8=[8,16,24..] jest podzbiorem zbioru P2=[2,4,6,8..]
Przynależność dowolnej liczby do zbioru P8=[8,16,24..] daje nam gwarancję matematyczną => jej przynależności do zbioru P2=[2,4,6,8..]
Wymuszam dowolną liczbę ze zboru P8 i mam gwarancję matematyczną => iż ta liczba będzie w zbiorze P2.
Dodatkowo zbiory P8 i P2 nie są tożsame co wymusza definicję implikacji prostej |=>:
P8|=>P2 = (P8=>P2)*~[P8=P2]
Ogólnie w zapisach formalnych.
Definicja implikacji prostej:
Zbiór p jest podzbiorem zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|=>q = (p=>q)*~[p=q]
Sam widzisz, iż udowodniłem wszystko co było możliwe do udowodnienia!
Nie tylko udowodniłem prawdziwość warunku wystarczającego =>:
P8=>P2 =1
Dodatkowo!
Udowodniłem iż zbiory P8 i P2 nie są tożsame co oznacza iż mamy do czynienia z implikacja prostą |=>.
Sprawdźmy to w laboratorium techniki cyfrowej, gdzie zakładamy iż nie wiemy z jaką funkcją logiczną mamy do czynienia.
[linki]
Stąd mamy następującą tabelę zero-jedynkową zdjętą doświadczalnie badanym zdaniem P8???P2
[linki]
Dalej postępujemy IDENTYCZNIE jak Fizyk w laboratorium techniki cyfrowej!
W powyższej tabeli 1 zamieniamy miejscami P8 i P2 …
Ale uwaga!
Absolutnie musimy zachować identyczną matrycę zero-jedynkową na wejściach ABCD12, bowiem wtedy i tylko wtedy możemy poprawnie rozszyfrować z jaką funkcją logiczną mamy tym razem do czynienia.
[linki]
Stąd mamy następującą tabelę zero-jedynkową zdjętą doświadczalnie badanym zdaniem P2???P8
[linki]
Wnioski z naszego laboratorium techniki zdaniowej (=techniki cyfrowej):
1.
W tabelach 2 i 4 mamy identyczne matryce zero-jedynkowe na wejściach badanego układu ABCD12
2.
Odpowiedzi zero-jedynkowe na wyjściach ABCD3 są FUNDAMENTALNIE różne!
3.
Matematycznie zachodzi zatem:
P8|=>P2 =1 ## P2|~>P8 =1
gdzie:
## - różne na mocy definicji
4.
Zauważmy że nie możemy tu postawić znaku # bowiem zdania po obu stronach znaku ## są prawdziwe.
Czyli nie możemy zapisać:
P8|=>P2 # P2|~>P8
gdzie:
# - różne w znaczeniu:
Jeśli jedna strona znaku # jest prawdą to strona przeciwna fałszem (odwrotnie nie zachodzi)
Jak brzmi zdanie wygenerowanie tabelą 3?
Oczywiście tak!
A.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 to może ~> być podzielna przez 8
P2~>P8 =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo:
Zbiór P2=[2,4,6,8..] jest nadzbiorem zbioru P8=[8,16,24..]
Zabieram zbiór P2 i znika mi zbiór P8
Zbiór P2 jest konieczny ~> dla istnienia zbioru P8
Dodatkowo zbiory P2 i P8 nie są tożsame, co wymusza definicję implikacji odwrotnej |~>:
P2|~>P8 = (P2~>P8)*~[P2=P8]
Ogólnie w zapisach formalnych.
Definicja implikacji odwrotnej |~>:
Zbiór p jest nadzbiorem ~> zbioru q i nie jest tożsamy ze zbiorem q, co matematycznie zapisujemy ~[p=q]
p|~>q = (p~>q)*~[p=q]
Podsumowując:
Mam nadzieję, że wszyscy zgadzamy się na ten zapis:
P8|=>P2 = ~P8~>~P2 ## P2|~>P8 = ~P2 |=>~P8
Stąd mamy:
P8|=>P2 ## ~P2|=>~P8
czyli:
Znane matematykom prawo kontrapozycji w implikacji leży i kwiczy
cnd
Dowód II.
Zmodyfikujmy dowód I wyżej.
[linki]
Wiesz, że nie generalnie pisałeś "obok problemu".
Pisałeś gównie o pierwszej linijce z poniższego:
tutaj[linki]
Matryca zero-jedynkowa na wejściach p i q jest identyczna, jednak kolumny wynikowe są różne.
Stąd mamy:
P8|=>P2 ## P2|~>P8
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Różnica miedzy algebrą klasyczną a algebrą Boole’a jest fundamentalna.
W algebrze klasycznej do równania ze zmiennymi możesz dodawać-odejmować stronami cokolwiek, możesz mnożyć/dzielić stronami przez cokolwiek (dzielić byle nie przez 0).
W algebrze Boole’a tego nie ma:
W algebrze Boole’a można wyłącznie negować równanie logiczne stronami, z tym że ziemscy matematycy nie znają fundamentalnych zasad tej negacji!.
Jeśli mamy do czynienia z równoważnością, gdzie argumenty są przemienne to mamy pikuś (banał):
+ = „lub”(+)
* = „i”(*)
Nie ma spójników jak wyżej w algebrze klasycznej dlatego to są dwie FUNDMENTALNIE inne algebry, nie można tu czynić żadnych analogii.
Mamy równanie logiczne:
a+b = ~(~a*~b)
Tu możemy negować stronami to banał:
~(a+b) = ~a*~b
ALE!
Mamy takie zdanie warunkowe „Jeśli p to q”:
A.
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy i jest zwierzęciem domowym
P+K=>4L*ZD
Pokaż mi choćby JEDNEGO ziemskiego matematyka który zdaje sobie sprawę z faktu iż w tym przypadku negacja równania stronami jest FUNDAMENTALNIE różna niż w przypadku równoważności.
~(P+K) ~> ~(4L*ZD)
po prawie De Morgana mamy:
C.
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) i nie jest kotem (~K=1) to może~> nie mieć czterech łap (~4L=1) lub może nie być zwierzęciem domowym (~ZD=1)
~P*~K ~> ~4L+~ZD
Stąd mamy prawo przejście do logiki przeciwnej w AK:
Przejście do logiki przeciwnej poprzez negację zmiennych i wymianę spójników.
Kluczową i najważniejszą matematycznie sprawą jest tu przejście warunku wystarczającego => (gwarancji matematycznej =>), w warunek koniczny ~>, czyli w implikacji jak wyżej w najzwyklejsze „rzucanie monetą”.
Pokaż mi Fiklicie jednego, JEDYNEGO ziemskiego matematyka który zdaje sobie sprawę z tej matematycznej prawdy jak wyżej.
Twierdzę ze nie znajdziesz takiego bo ziemianie nie mają pojęcia co to są spójniki implikacyjne:
Ogólne definicje spójników implikacyjnych:
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
Wracając do tematu.
Mamy zdanie A:
Jeśli zwierzę jest psem lub kotem to ma cztery łapy i jest zwierzęciem domowym
A: P+K => 4L*ZD
czyli:
Jeśli ze wszystkich zwierząt wylosujemy psa lub kota to mamy pewność absolutną =>, gwarancję matematyczną iż wylosowane zwierzę ma cztery łapy i jest zwierzęciem domowym.
Kontrprzykład dla zdania A to zdanie B.
B.
P+K ~~>~(4L*ZD)=(P+K)*~(4L*ZD) = 0
Dowód:
Dla kota lub psa mamy:
4L=1
ZD=1
Stąd:
P+K ~~> ~(4L*ZD) = (P+K)*~(4L*ZD) = (P+K)*~(1*1) = (P+K)*~[1] = (P+K)*0 =0
Kontrprzykład B jest fałszem co wymusza prawdziwość zdania A.
Dowód tożsamy po zastosowaniu prawa De Morgana dla równania B
B1.
P+K ~~>~4L+~ZD = (P+K)*(~4L+~ZD)
Dla kota lub psa mamy:
~4L =0
~ZD=0
co wymusza fałszywość kontrprzykładu B1 bo:
(P+K)*(0+0) = (P+K)*0 =0
Rozważmy tera zdanie C powstałe przez negację zdania A stronami:
Jeśli zwierzę nie jest psem (~P=1) i nie jest kotem (~K=1) to może~> nie mieć czterech łap (~4L=1) lub może nie być zwierzęciem domowym (~ZD=1)
C: ~P*~K ~> ~4L+~ZD
Jeśli wylosujemy zwierzę nie będące psem i nie będące kotem to zwierzę to może wpaść do pudełka C np. ~4L+~ZD =1 bo kura, wąż…
lub może wpaść do pudełka D opisanego równaniem:
D.
Jeśli zwierzę nie jest psem i nie jest kotem to może ~~> mieć cztery łapy i być zwierzęciem domowym
D: ~P*~K~~>4L*ZD = (~P*~K)*(4L*ZD) =1 bo koń, krowa
Podsumowując:
Nikt chyba nie ma wątpliwości, iż 5-cio latek (odpowiednio podpytywany) poda totalnie kompletną analizę matematyczną zdania A przedstawioną wyżej.
Pytanie:
Czym jest nasza analiza zdania A?
Oczywiście to jest krystalicznie czysta naturalna logika matematyczna wszystkich 5-cio latków i humanistów!
Dlaczego ziemscy matematycy w tym temacie ani be ani me ani kuku-ryku?
… to jest pytanie godne Hamleta.
Proponuję w jak najszybszym terminie usunąć pralnię mózgów z podręcznika matematyki w I klasie LO i zastąpić ją przepiękną analizą zdań warunkowych „Jeśli p to q” z użyciem spójników implikacyjnych => ~> i ~~>.
Dowód prania mózgów niewiniątkom.
Logika głąbów, czyli fragment podręcznika do I klasy LO:
https://pl.wikibooks.org/wiki/Matematyka_dla_liceum/Logika#Implikacja
Jeśli pies ma osiem łap, to Księżyc krąży wokół Ziemi
Co niby ma z tego zdania warunkowego wynikać?
Jak to dziecku wytłumaczyć, jak to analizować w naturalnej logice matematycznej każdego człowieka!
… to się dzieje na serio, to nie są niestety majaczenia przygłupa … których po ziemi chodzi miliony (np. Fizyk i Idiota) dnia Sob 17:03, 03 Paź 2015, w całości zmieniany 5 razy
Wykładowca wpisuje Idiocie do indeksu pałę.
Idiota:
Ale dlaczego mi pan postawił pałę, przecież ćwiczenie wykonałem perfekcyjnie, układy 5 i 15 są tożsame bo dają identyczną tabelę prawdy implikacji odwrotnej |~>
Wykładowca:
Poproszę indeks
Zadowolony Idiota podaje indeks będąc pewnym że wykładowca poprawi pałę na piątkę, tymczasem obok wcześniejszej pały pojawiła się druga pała.
Idiota:
Pan jesteś matematyczny debil, w ogóle nie rozumiesz pan matematyki!
Wykładowca:
Poproszę o indeks
Idiota:
Po co, przecież wiem ze dostawi mi pan kolejną pałę
Wykładowca:
Tak, dostawię.
W tym momencie wściekły Idiota wychodzi z laboratorium trzaskając drzwiami.
Informacje na temat jak działa i do czego służy indeks masz ze swoich studiów? Przykra wiadomość, ktoś Cię wprowadził w błąd. Pomyliłeś indeks z dzienniczkiem ucznia, a politechnikę z jakimś technikum.
Takie zadnie:
Mamy worek z wymieszanymi i nieopisanymi układami 5 i 15.
Losujemy 1.
Dajemy studentowi A aby go zbadał. On go opisuje, bada i wychodzi mu, że to p|=>q
Odbieramy mu układ, zacieramy jego opisanie p i q następnie dajemy studentowi B z tym samym poleceniem.
Student B układ opisuje, bada i wychodzi mu że to p|~>q
Oceń i skomentuj wyniki studentów. Który dosaje 2 a który 5?
Takie zadnie:
Mamy worek z wymieszanymi i nieopisanymi układami 5 i 15.
Losujemy 1.
Dajemy studentowi A aby go zbadał. On go opisuje, bada i wychodzi mu, że to p|=>q
Odbieramy mu układ, zacieramy jego opisanie p i q następnie dajemy studentowi B z tym samym poleceniem.
Student B układ opisuje, bada i wychodzi mu że to p|~>q
Oceń i skomentuj wyniki studentów. Który dosaje 2 a który 5?
Temat laboratorium jest jak niżej:
Zdejmowanie tabeli prawdy z nieznanego układu logicznego.
Obaj dostają pałę!
Dlaczego?
Student musi sobie zdawać sprawę z faktu iż matematycznie zachodzi:
p|=>q = ~p+q ## p|~>q = p+~q
gdzie:
## - różne na mocy definicji
Obojętnie którą tabelę prawdy student zdejmie jaką pierwszą.
Doskonale widać że mamy tu do czynienia z implikacją.
Fizycznie funkcje implikacji prostej p|=>q i odwrotnej p|~>q realizuje identyczny układ scalony, jednak funkcje te są FUNDAMENTALNIE różne, to dwa kompletnie różne operatory logiczne.
Z tego powodu student, który tego nie wie dostaje pałę, bo dostał układ z wytartymi napisami i jego zadaniem była odpowiedź na pytanie jakie ten układ realizuje funkcje - tzn. wszystkie możliwe funkcje.
Oczywiście jak zdejmie doświadczalnie tabelę zero-jedynkową p|=>q to nie musi zdejmować doświadczalnie tabeli p|~>q co wcale nie oznacza, że zachodzi tożsamość matematyczna:
p|=>q [=] p|~>q
[=] - to są czysto matematyczne brednie!
Z układami OR i AND nie będzie kłopotów bo tu argumenty są przemienne i wystarczy zdjąć JEDNĄ tabelę prawdy i po bólu.
P.S.
Napisałem dostaje pałę w indeksie żargonem, wiem do czego służy indeks. dnia Pią 11:26, 02 Paź 2015, w całości zmieniany 1 raz
Oczywiście jak zdejmie doświadczalnie tabelę zero-jedynkową p|=>q to nie musi zdejmować doświadczalnie tabeli p|~>q co wcale nie oznacza, że zachodzi tożsamość matematyczna:
p|=>q [=] p|~>q
a zachodzi:
p|=>q [=] q|~>p
?
Odpowiedź w tym poście:
http://www.sfinia.fora.pl/forum-kubusia,12/o-algebrze-boole-a,7718-925.html#249684