polsk riksdag
Algebra Kubusia
Logika matematyczna człowieka
Temat:
Klasyczny rachunek zero-jedynkowy to algebra spójników logicznych z naturalnej logiki matematycznej człowieka
1.0 Teoria spójników implikacyjnych =>, ~> i ~~>
Naturalne spójniki logiczne używane przez człowieka to:
1. „+” - spójnik „lub”(+)
2. „*” - spójnik „i”(*)
3. „=>” - warunek wystarczający (kwantyfikator duży)
4. „~>” - warunek konieczny
5. „~~>” - kwantyfikator mały
6. „<=>” - równoważność
Spójniki implikacyjne (=>, ~>, ~~>) występują wyłącznie w zdaniach warunkowych „Jeśli p to q”.
Definicja zdania warunkowego „Jeśli p to q” wszystkich ludzi jest niesłychanie trywialna:
A.
Jeśli zajdzie przyczyna p to zajdzie skutek q
W logice matematycznej między p i q mogą być tylko i wyłącznie trzy spójniki implikacyjne.
I
p=>q - warunek wystarczający =>, wymuszam dowolne p i pojawia się q
Przykład:
Jeśli jutro będzie padało to na pewno => będzie pochmurno
P=>CH =1
Definicja warunku wystarczającego => spełniona bo wymuszam padanie i pojawiają się chmury
II
p~>q - warunek konieczny ~>, zabieram wszystkie p i znika q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~> padać
CH~>P =1
Definicja warunku koniecznego ~> spełniona bo zabieram chmury, wykluczając padanie
Chmury są warunkiem koniecznym ~> aby padało, bo jak nie ma chmur to na pewno => nie pada
W ten sposób odkryliśmy prawo Kubusia w naturalnej logice 5-cio latka:
CH~>P = ~CH=>~P
Prawo Kubusia w zapisie matematycznym:
p=>q = ~p~>~q
III
p~~>q - kwantyfikator mały ~~>, możliwe jest jednoczesne zajście p i q
Przykład:
Jeśli jutro będzie pochmurno to może ~~> nie padać
CH~~>~P = CH*~P =1
Możliwa jest ~~> sytuacja „są chmury” i „nie pada”.
Definicja warunku koniecznego ~> nie jest tu spełniona bo zabieram chmury, nie wykluczając sytuacji „nie pada”
2.0 Warunki wystarczający => i konieczny ~>
[linki]
Prawa matematyczne dotyczące warunku wystarczającego p=>q:
[linki]
Prawa matematyczne dotyczące warunku koniecznego p~>q:
[linki]
2.3 Równoważność p<=>q
W równoważności p<=>q zachodzi przemienność argumentów zatem tu bez znaczenia jest co nazwiemy przyczyną a co skutkiem.
Podstawowa definicja równoważności to jednoczesne zachodzenie warunku wystarczającego => i koniecznego ~> między dowolnymi dwoma punktami:
p<=>q = (p=>q)*(p~>q)
Do tego aby zaszło q potrzeba ~> i wystarcza => aby zaszło p
Podstawiając definicje warunków wystarczających => i koniecznych ~> z tabel wyżej otrzymujemy wszystkie możliwe definicje równoważności:
p<=>q = [(p=>q) = (~p~>~q) = (q~>p) = (~q=>~p)]*[(p~>q) = (~p=>~q) = (q=>p) = (~q~>~p)]
Doskonale widać, że wszystkich możliwych definicji równoważności jest 16 z których najpopularniejsza to święta krowa współczesnej matematyki:
Równoważność to jednoczesne zachodzenie warunków wystarczających => w dwie strony:
p<=>q = (p=>q)*(q=>p)
dnia Pon 17:19, 04 Sty 2016, w całości zmieniany 151 razy
... dnia Pon 17:03, 04 Sty 2016, w całości zmieniany 4 razy
.. dnia Sob 12:29, 10 Maj 2014, w całości zmieniany 2 razy