polsk riksdag
Twierdzenie Goedla jest w moim przekonaniu swoistą "bombą atomową" w logice i filozofii. W pewnym sensie stanowi ono swego rodzaju punkt styku pomiędzy matematyką, filozofią, logiką.
Gdy się nad nim zastanowić, to jednak ma ono swój dość podstawowy słaby punkt. Ten punkt podważa sensowność dowodu tw. Goedla, a w konsekwencji właśnie powiązanie pomiędzy matematyką, a logiką.
W skrócie wyjaśnię o co mi chodzi.
Może najpierw, dla niezorientowanych, poglądowo przypomnę sens tw. Goedla. Twierdzenie to głosi, że dla każdej (!) teorii, która jest zgodna (da się przekształcić, zakodować) z teorią liczb naturalnych, można przedstawić takie twierdzenie, które w ramach tejże teorii będzie poprawnie sformułowane, ale nie będzie możliwe jego dowiedzenie - tzn. żadna logiczna ścieżka rozumowania nie doprowadzi do jednoznacznego wniosku - tw. udowodnione vs tw. obalone.
Filozoficznie patrząc na sprawę, wynikałoby stąd, że obszar ludzkiej wiedzy nie ma swojego kresu - zawsze, jest o co pytać, zawsze będą jakieś niewyjaśnione twierdzenia, sformułowania - takie, których nie jesteśmy w stanie potwierdzić, ani im zaprzeczyć. Mówiąc kolokwialnie "wiedzenie na pewno wszystkiego" jest logicznie, matematycznie niemożliwe.
Nie przeszedłem dowodu tw. Goedla w całości. Ale nieco "liznąłem" koncepcję tego dowodu, posługując się książką Rogera Penrose "Nowy umysł cesarza". W tym dowodzie posłużono się koncepcją tworzenia zdań - sformułowań, będących twierdzeniami, kodując je za pomocą liczb naturalnych. To oczywiście da się wykonać i dzięki takiemu postępowaniu można przekształcić dowolne zdanie z języka mówionego-pisanego w liczbę, czy układ liczb. A skoro już się takiego przekształcenia dokona, to dalej - w tej przestrzeni liczb - można się "bawić matematycznie" - tzn. wykazywać jak to twierdzenia matematyki funkcjonują odpowiedniościami w obszarze języka mówionego. Oczywiście część kodowań język - liczby będzie "pustych", tzn. da się zakodować sformułowanie typu: "dom kapusta śmierdzi poranne niepowodzeniem" - czyli sformułowanie bez sensu. Takich sformułowań będzie z resztą większość. Ale niektóre sformułowania i związane z nimi kody liczbowe będą związane z jakąś rozpoznawalną, sensowną myślą, twierdzeniem - np. "w przestrzeni euklidesowej okrąg ma co najwyżej dwa punkty wspólne z prostą". I takie sensowne sformułowania da się (może) dowieść.
Co jest wg mnie główną słabością koncepcji Goedla?
- Ano właśnie to decydowanie co jest sensowne, a co nie jest sensowne. Bo w jednym mapowaniu zdań na myśl dane sformułowanie może być sensowne, a w innym już nie. W jednym mapowaniu zatem jakieś twierdzenie podlega możliwości dowodu, a w innym nie. Wreszcie rozumienie sformułowań jest o tyle niejednoznaczne, że w jednym mapowaniu jakieś zdanie jest prawdziwe, a w drugim może być fałszywe. Nie mamy jednej predefiniowanej składni i jednego przypisania słów do desygnatów. To DOPIERO UMYSŁ CZŁOWIEKA, albo innej istoty myślącej, na bliżej niesprecyzowanych zasadach decyduje: to jest poprawne, sensowne sformułowanie, w którym słowa znajdują jakieś odwołania do rzeczywistości. Bez tego umysłu (wolnego! - bo umysł dopiero USTALA/DECYDUJE o wyniku) wszystkie sformułowania są tak samo nieznaczące - niezrozumiałe. Dopiero umysł, opierając się na wyznaczeniu tego subtelnego balansu pomiędzy sprzecznościami, modelami mniej, czy bardziej spójnymi, utożsamieniami, ostatecznie decyduje: zdanie X znaczy faktycznie coś zrozumiałego, coś co może da się udowodnić.
A skoro tak jest, skoro wolność i tak wchodzi do tej maszynerii logicznej na jakimś etapie, to nie możemy zasadnie powiedzieć, że coś JEST na pewno poprawnym twierdzeniem, albo że coś JEST poprawnym dowodem tegoż twierdzenia.
Rozumowanie Goedla można by obronić dopiero wtedy, gdyby dokonany jakiejś MEGASTANDARYZACJI JĘZYKA, gdyby udało się stworzyć taki konstrukt myślowy, w którym rzeczywiście każde zdanie/sformułowanie będzie miało JEDNOZNACZNY odpowiednik w przestrzeni...
... no właśnie... przestrzeni CZEGO?
Przestrzeni myśli?
- całej myśli na pewno nie, bo to m.in. sam język tę przestrzeń tworzy, więc nie ma sensu mówić, że język jest standaryzowany przez ustalenie odniesień do języka - coś nie potwierdzi samo siebie.
- może jakiejś metaprzestrzeni znaczeń?....
Ale takiego czegoś nie znamy. Czy taka przestrzeń znaczeń - można by powiedzieć superjęzyk, supersystem pojęciowy jest w ogóle możliwy?
Tutaj właściwie wchodzimy w obszar wręcz religijny, bo nasze aktualne - ludzkie rozumienia świata są na tyle ułomne, że rozważanie takiego supersystemu pojęciowego można uznać za jakieś odwołanie do superprawdy, jakiegoś bytu o boskim charakterze. Jego zapostulowanie oznaczałoby pewnie prawie uznanie istnienia Boga.
Z resztą mapowanie pojęć, wiedzy w takim supersystemie być może (zapewne...) byłoby tak zaawansowane względem naszych dzisiejszych zasad rozumowania, że nasze umysły w ogóle nie byłyby w stanie go pojąć. A może z resztą takiego supersystemu nie ma - w tym sensie - że nie ma jednego, jednoznacznie weryfikowalnego umysłowo takiego systemu. Wtedy właściwie każdy wolny rozum stawałby się jakoś równy każdemu innemu (dowolnemu!) wolnemu rozumowi. Czyli - znowu mapując odniesienia religijne - wszystkie rozumy są "na obraz i podobieństwo" (to podobieństwo dotyczy aspektu wolności i umiejętności twórczego decydowania o znaczeniu sformułowań języka) jednego początkowego rozumu, który już wolność uzyskał. Wtedy też każdy umysł jest zaczątkiem jakiegoś unikalnego indywidualnego SYSTEMU PRAWDY - niestety, prawdy względnej nie weryfikowalnej ostatecznie w żaden sposób.
Ale skoro tak, to co będzie, jeśli dwie (w jakiś sposób odrębne) superprawdy, supersystemy myślowe (dwa rozumy) zetrą się ze sobą - spotkają się w jakimś wspólnym obszarze?
- albo mogą teraz tu ze sobą rywalizować, być może niszczyć, żądając od drugiej strony ustąpienia w kwestiach spornych
- albo mogą się (próbować) dogadywać, synchronizować, być może dzielić jakąś część myśli, odniesień
Oczywiście żaden umysł nie jest tu wyróżniony, więc wszelkie opcje wzajemnych odniesień umysłów są - przynajmniej potencjalnie - dozwolone.
To chyba ciekawa idea...
A można by tu dalej. Ale i tak tyle się tu narozmyślało...
Czyżbyś zapomniał, Michale, o aksjomatach? Twierdzenia Goedla oparte są na aksjomatyce Peana i dotyczą arytmetyki liczb naturalnych. Już samo to sprawia, że nie odzwierciedlają Rzeczywistości, a jedynie przeinterpretowany jej fragment. Same w sobie twierdzenia te podlegają więc zasadom w nich ujętym.
Ale- co ważniejsze- sednem problemu jest to, iż aby sensownie coś analizować w ludzkim rozumowaniu i przekazywać zrozumiałe wyniki tych analiz TRZEBA przyjąć jakieś PEWNIKI, czyli bez aksjomatów się nie obejdzie. Tak też działa język, porozumiewanie się- choć może z precyzją i dokładnością mniejszą od matematycznej. Natomiast w odniesieniu do Rzeczywistości aksjomaty nie istnieją- są wiec zawsze fałszywe; poza jednym. Tego jedynego aksjomatu Rzeczywistości prawdziwej nie da się jednak przedstawić w żaden znany człowiekowi sposób; najbliższym i najtrafniejszym skojarzeniem, określeniem może być "coś" lub "bóg". Przyczyna tego jest taka, że w Rzeczywistości nie ma wartości stałych. Nawet siły elementarne, oddziaływania- czyli "substancja" z której wszystko jest zbudowane- nie są zawsze takie same, lecz różnią się; dla przykładu: zmienne tempo ekspansji kosmologicznej (z etapem ultraszybkiej inflacji czasoprzestrzeni) świadczące o różnym "natężeniu" oddziaływania grawitacyjnego oraz prawdopodobnie zmiennych wartości innych sił elementarnych [w tym np. ciemnej energii] w skali Wszechświata. A to z kolei bierze się stąd, że "pewne" jest tylko prawdopodobieństwo, bo światy tzw. rzeczywiste wyłaniają się z wirtualnego chaosu danych, czyli Nieświadomości Natury.
Natomiast najpewniejszym, najbardziej trafnym dowodzeniem jest właśnie dowód per se. Co, z kolei, jest niezrozumiale dla ludzkiego umysłu, bo ludzkie rozumowanie działa na zasadzie rozróżnialności i określania czegoś, przez coś innego; aczkolwiek- zwróćmy uwagę- że właśnie aksjomaty są definiowane per se.
Czy supersystem pojęciowy jest możliwy? Jest! W jego skład musi wchodzić JEDNO pojęcie, zdefiniowane per se i określające absolutnie wszystko. Czyli- w przybliżeniu- "coś", "natura", "bóg". Nie może być więc mowy o dwóch czy więcej różniących się Prawdach absolutnych.
JAKIES FATALNE NIEPOROZUMIENIE!
najpierw zacytujcie dokładnie treśc tw-dzeń WIELKIEGO GOEDLA,poszukajcie orginalnych w j. niemiecki,potem polskie tłumaczenia,wybitnych logików(sa takie) .., a potem sobie filozofujcie.., i to bedzie w porzadku i uczciwe..!
zdrowia zycze...
JAKIES FATALNE NIEPOROZUMIENIE!
najpierw zacytujcie dokładnie treśc tw-dzeń WIELKIEGO GOEDLA,poszukajcie orginalnych w j. niemiecki,potem polskie tłumaczenia,wybitnych logików(sa takie) .., a potem sobie filozofujcie.., i to bedzie w porzadku i uczciwe..!
zdrowia zycze...
Ale skoro wiesz, jak jest uczciwe, to chyba mógłbyś się podzielić ową i choćby naświetlić ten błąd, jaki się w tym wątku popełnia?...
Bo o ile ja się w konwencjach matematycznych orientuję, to w tym przypadku przekład rzadko zmienia sens. W końcu matematyka to pewne "twarde", względnie niemal obiektywizowalne idee, mniej zależne od języka, niż inne.
Wuj gdzieś w objaśnieniach regulaminu forum pisał, że rada w stylu "poczytaj sobie Hegla", albo coś w tym stylu - bez wyraźnego wskazania o jaki aspekt sprawy autorowi chodzi - jest dość jałowa. I raczej nie powinna być polecana.
napisałem łagodnie1 z tego co piszecie wynika,ze nie znacie tw.G. I DLATEGO ZAPROPONOWAŁEM ABYSCIE WKLEILI OFICJALNA TRESC ...,WTEDY WSZYSCY ZOBACZA,ZE SIE MYLICIE!
CHODZI O DWA TW.G.....
wklejcie a znajdziecie....; do roboty ( Ich finde= ja znajduje,ja myśle ,ja rozumie...)
napisałem łagodnie1 z tego co piszecie wynika,ze nie znacie tw.G. I DLATEGO ZAPROPONOWAŁEM ABYSCIE WKLEILI OFICJALNA TRESC ...,WTEDY WSZYSCY ZOBACZA,ZE SIE MYLICIE!
CHODZI O DWA TW.G.....
wklejcie a znajdziecie....; do roboty ( Ich finde= ja znajduje,ja myśle ,ja rozumie...)
To może, skoro wiesz co wklejać i wiesz gdzie to jest, to Ty wklej?
A przy okazji napisz o co Ci chodzi. Bo za dużo tu domyślania się...
postaraj się o "twierdzenie goedla Z SERII omega,wyszła za komuny ,ze tak powiem,napewno jest w bibliotece uniwersyteckiej,kiepsko jest przedstawionnnnnnnnnnnnnnnnnnnnne w NOWY UMYŚLe CESARZA -R.PENROSA,JEST W WIKIPEDII ... I W WIELU POPULARNO NAUKOWYCH PRACACH,A TAKZE W filozofii matematyki morawskiego Z UNIW.POZNAŃSKIEGO...; DO ROBOTY
postaraj się o "twierdzenie goedla" Z SERII omega,wyszła za komuny ,ze tak powiem,napewno jest w bibliotece uniwersyteckiej,kiepsko jest przedstawionnnnnnnnnnnnnnnnnnnnne w NOWY UMYŚLe CESARZA -R.PENROSA,JEST W WIKIPEDII ... I W WIELU POPULARNO NAUKOWYCH PRACACH,A TAKZE W filozofii matematyki morawskiego Z UNIW.POZNAŃSKIEGO...; DO ROBOTY
postaraj się o "twierdzenie goedla Z SERII omega,wyszła za komuny ,ze tak powiem,napewno jest w bibliotece uniwersyteckiej,kiepsko jest przedstawionnnnnnnnnnnnnnnnnnnnne w NOWY UMYŚLe CESARZA -R.PENROSA,JEST W WIKIPEDII ... I W WIELU POPULARNO NAUKOWYCH PRACACH,A TAKZE W filozofii matematyki morawskiego Z UNIW.POZNAŃSKIEGO...; DO ROBOTY
A nie mógłbyś, zamiast mi proponować robotę, po prostu przedstawić tutaj tezy, o które Ci chodzi?
Bo nawet zakładając, że dotrę do wskazanych źródeł, mogę się jeszcze nie domyślić, albo źle domyślić, co konkretnie kwestionujesz w moim tekście.
Przeanalizowałem dokładniej tzw. dwa twierdzenia Goedla [o niezupełności oraz wynikające z niego o niesprzeczności]. I doszedłem do wniosku, że są one dość genialne- a to również z tego powodu, że wcale nie dotyczą tylko teorii matematycznych, lecz można je prawidłowo odnieść do zasad działania ludzkiego rozumu (którego "wysokiej rangi" efektami, wyrazami są teorie matematyczne). To, o czym pisałem niedawno w innym temacie na blogu Michała Dyszyńskiego [i jeszcze trochę w dziale Filozofia]. Chodzi o to, że rozum ludzki nie jest w stanie sam się zweryfikować ostatecznie! Tak naprawdę nie da się ŻADNYM treściom myśli ani OSTATECZNIE ZAPRZECZYĆ ani ich NIEZAPRZECZALNIE UDOWODNIĆ. Jak pisał- w trochę naiwny, dziecinny sposób- Michał: potrzeba by do tego jakiegoś "master-argumentu", "aksjomatu z poza rozumowania" [co samo w sobie jest właściwie sprzeczne]; niektórzy właśnie [m. in.] z tego powodu potrzebują (wyobrażać sobie) jakiegoś arbitra, "boga", "super-umysł", "nadświadomość"... Tak więc rozum sam sobie nie może udowodnić, że się NA PEWNO nie myli np. Ostatecznie POZOSTAJE LUDZIOM TYLKO WIARA- choćby wiara np. w "zdrowy rozsądek" właśnie... (O wierze pisałem kilkakrotnie na tym forum, głównie w dziale Filozofia.)
w książce PENROSA podane jest jak THURING PO PRZECZYTANIU GOEDLA UDOWODNIŁ GENIALNE TW-NIA O SWOJEJ MASZYNIE;
KSIAZKA PENROSA WYMAGA CZYTANIA Z OŁÓWKIEM W REKU i to jest trudna lektura,potrzeba kilku miesiecy,ale teoria swiadomosci -JEGO- jest spekulacją i poboznym ,niewryfikowalnym stosem /smietnikiem IDEALISTYCZNYM..
A czym ty jesteś zbigniewmiller? I czemu piszesz jak bot udający epileptyka przy klawiaturze?
Ponadto: co jest weryfikowalne??
w książce PENROSA podane jest jak THURING PO PRZECZYTANIU GOEDLA UDOWODNIŁ GENIALNE TW-NIA O SWOJEJ MASZYNIE;
KSIAZKA PENROSA WYMAGA CZYTANIA Z OŁÓWKIEM W REKU i to jest trudna lektura,potrzeba kilku miesiecy,ale teoria swiadomosci -JEGO- jest spekulacją i poboznym ,niewryfikowalnym stosem /smietnikiem IDEALISTYCZNYM..
A co w filozofii jest weryfikowalne?...
Znasz coś takiego jak "weryfikowalna filozofia"?...
Jakakolwiek teoria świadomości - póki co - ciągle nie oferuje choćby ogólnie uznanej definicji czym właściwie jest świadomość. Więc NIEWERYFIKOWALNOŚĆ JEST PO PROSTU NATURĄ TEGO RODZAJU ROZWAŻAŃ!
I warto się z tym pogodzić, bo pies nie będzie kotem, a kot nie będzie psem. W życiu mamy coś za coś - są rzeczy w pełni weryfikowalne, ale wtedy mają one tę wadę, że są ściśle określone, "niefilozoficzne", a więc też chyba jakoś dla umysłu nudne, bo co tu gadać i myśleć o czymś, co jest ustalone, określone. Ileż można dyskutować o tym, że woda wrze w 100 stopniach, a Warszawa jest stolicą Polski?
Filozofia w dużej swojej części jest włąśnie REFLEKSJĄ nad sposobami weryfikowalności, czyli ona USTALA na czym właściwie będzie polegał stan "zweryfikowano" vs "niezweryfikowano". Filozofia więc służy do tego, aby jakoś PRZEDRZEĆ SIĘ PRZEZ OBSZAR INTUICJI, który jest bazą dla myśli, ale który jest mocno subiektywny, a potem dotrzeć do obszaru OBIEKTYWIZACJI, gdzie ludziska z grubsza widzą rzeczy podobnie (ustalimy właściwie co znaczy w danym kontekście "podobnie"). Więc zarzucanie nieweryfikowalności rozważaniom filozoficznym, to trochę jakby zarzucać rybie, że pływa w wodzie, a owcy, że gryzie trawę - one właśnie od tego są!
Z resztą pewien - bardzo szczególny, nieco wirtualny - rodzaj "weryfikowalności" można by nawet filozofii przypisać. Polega on na zgodzie niezależnych umysłów na dany rodzaj spojrzenia. Jeśli znajdzie się odpowiednio duża grupa ludzi, którzy po przeanalizowaniu rozważań Penrose'a zgodzą się z nim - to w tym sensie jego poglądy będą "zweryfikowane". Bo oczywiście nie w sensie powiązania z wynikami jakiejś aparatury pomiarowej...
A co w filozofii jest weryfikowalne?...
Znasz coś takiego jak "weryfikowalna filozofia"?...
Jakakolwiek teoria świadomości - póki co - ciągle nie oferuje choćby ogólnie uznanej definicji czym właściwie jest świadomość. Więc NIEWERYFIKOWALNOŚĆ JEST PO PROSTU NATURĄ TEGO RODZAJU ROZWAŻAŃ!
I warto się z tym pogodzić, bo pies nie będzie kotem, a kot nie będzie psem.
Ileż można dyskutować o tym, że woda wrze w 100 stopniach, a Warszawa jest stolicą Polski? Bardzo dużo można. Bo to wcale nie są stwierdzenia oczywiste...